昨天探討了關(guān)于計(jì)算機(jī)是怎樣一步步被人類不斷推進(jìn)演變的過程，今天，我們將從抽象層面帶大家感受一下計(jì)算機(jī)復(fù)雜的一面。

從昨天講的，我們可以發(fā)現(xiàn)不論是通過裝置上的一個(gè)單位，還是通過晶體管控制開關(guān)，計(jì)算機(jī)給我們的狀態(tài)只有“開”和“關(guān)”，雖然只有兩個(gè)狀態(tài)，但是我們?nèi)匀豢梢杂眠@兩種狀態(tài)表達(dá)很多重要的信息，這就是所謂的“二進(jìn)制”。

你是不是很疑惑：既然二進(jìn)制只有兩個(gè)狀態(tài)，那它肯定不能完成很復(fù)雜的工作咯？

答案是：是的，但是它卻可以準(zhǔn)確的表示你需要的值：‘true’和‘false’。

在計(jì)算機(jī)中，狀態(tài)為“開”時(shí)，電流流過，用true表示；狀態(tài)為“關(guān)”時(shí)，電流停止，用false表示。通常情況下，也會(huì)用0和1來表示二進(jìn)制的狀態(tài)。

上篇文章我們講晶體管可以用來控制電流的開啟和關(guān)閉，其實(shí)不然，晶體管還可以用來控制不同的電流水平。

早期某些電子計(jì)算機(jī)是三進(jìn)制或五進(jìn)制，表示他們的狀態(tài)有3種或5種，但問題是：像這種狀態(tài)層級(jí)越多，狀態(tài)之間的區(qū)分也就會(huì)越模糊。

晶體管每秒有數(shù)百萬次的變化，那中間存在的問題也會(huì)變得更加糟糕。

因此，將兩個(gè)信號(hào)放在盡可能遠(yuǎn)的地方，即只使用 "開" 和 "'關(guān)"的狀態(tài)，這樣就可以在很多干擾問題種區(qū)分最明顯的信號(hào)問題。

其實(shí)在計(jì)算機(jī)種使用二進(jìn)制還有一個(gè)原因，那就是二進(jìn)制在數(shù)學(xué)中有成熟的分支，它是專門用來處理‘true’和‘false’的問題，而且數(shù)學(xué)家們也已經(jīng)研究出了操作二進(jìn)制的所有必要的規(guī)則和方法，這個(gè)分支被稱為“布爾代數(shù)”。

“布爾代數(shù)”來源于一位19世紀(jì)自學(xué)數(shù)學(xué)的英國(guó)數(shù)學(xué)家 'George Boole' ，他致力于研究亞里士多德的邏輯理論，亞里士多德邏輯法是以哲學(xué)為基礎(chǔ)，Boole的方法則是使用邏輯方程式的方法去判斷真假，這一方法在1847年他的第一本書《邏輯的數(shù)學(xué)分析》中提出。

通常我們學(xué)習(xí)到的都是常規(guī)代數(shù)，變量為數(shù)字，并對(duì)這些數(shù)字進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算，但在布爾代數(shù)中，變量為‘true’和‘false’，并對(duì)這些變量進(jìn)行邏輯處理。

布爾代數(shù)中的三個(gè)基本操作：“非”、“與”、“或”，這些操作都有他們自己獨(dú)特的作用。

“非（NOT）”作用于單個(gè)布爾值，無論其是true或false，都會(huì)將其反轉(zhuǎn)，即true轉(zhuǎn)換為false，false轉(zhuǎn)換為true。

在布爾值中，當(dāng)輸入為true時(shí)，輸出為true；當(dāng)輸入false時(shí)，輸出false，它并沒有進(jìn)行任何操作。

如果我們對(duì)其稍作修改，例如創(chuàng)建一個(gè)“非”電路，如果輸入true，則輸出為false；如果輸入false時(shí)，輸出將會(huì)是true，我們將剛剛創(chuàng)建的“非”電路稱為“非”門。

“與（AND）”作用于最少兩個(gè)輸入，但是只有一個(gè)輸出。只有當(dāng)所有輸入都為true時(shí)，輸出true，但如果輸入有一個(gè)false，那輸出就是false。

最后一個(gè)布爾運(yùn)算為“或（OR）”：只要有一個(gè)輸入為true，那么輸出為true，如果輸入都為false，那輸出就是false。

上面我們對(duì)非、與、或門有了一定的了解，現(xiàn)在我們看看這三種門的表示符號(hào)吧！

標(biāo)準(zhǔn)工程師們使用三角形加小圓點(diǎn)表示非：

一個(gè)D形狀的圖標(biāo)表示與：

一個(gè)像宇宙飛船一樣的圖標(biāo)表示或：

這些圖標(biāo)和思想可以在我們構(gòu)建更大組件的同時(shí)，去控制好整體的相對(duì)復(fù)雜度，但是那些晶體管和電路的復(fù)雜依然存在。

舉個(gè)例子：在其他有用的布爾運(yùn)算中有個(gè)被稱之為“異或（XOR）”的方法。

異或和或很像，只是如果輸入都為false，那輸出就是false。只有一種情況下異或會(huì)輸出true，就是當(dāng)一個(gè)輸入為true，另一個(gè)輸入為false時(shí)。

異或門在實(shí)際應(yīng)用中是很必要的，因此工程師們也給了它一個(gè)單獨(dú)的標(biāo)志：一個(gè)帶著笑臉的或門：

最重要的是，我們不需要太過于操心其中各個(gè)邏輯門的構(gòu)成，以及這些門該如何用晶體管去搭建，又或者如何讓這些電子在半導(dǎo)體中流通。

因?yàn)楫?dāng)計(jì)算機(jī)工程師在設(shè)計(jì)處理器時(shí)，很少會(huì)考慮晶體管層面是如何工作的，他們通常使用的是更大的區(qū)塊，例如邏輯門，或者由邏輯門組成的更大的組件。

即便你是專業(yè)的程序員，也很少去思考如何直接在物理層面用這些極小的組件去實(shí)現(xiàn)你的程序邏輯。

當(dāng)然，我們也將思考的重心從原始的電子流動(dòng)，轉(zhuǎn)移到了用數(shù)據(jù)表示來替代：如true和false，這讓我們的思維方式又一次接近了計(jì)算機(jī)本身。