前言

AI芯片（這里只談FPGA芯片用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加速）的優(yōu)化主要有三個(gè)方面：算法優(yōu)化，編譯器優(yōu)化以及硬件優(yōu)化。算法優(yōu)化減少的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算力，它確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部署實(shí)現(xiàn)效率的上限。編譯器優(yōu)化和硬件優(yōu)化在確定了算力的基礎(chǔ)上，盡量最大化硬件的計(jì)算和帶寬性能。經(jīng)歷了一年多的理論學(xué)習(xí)，開始第一次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化的嘗試。之所以從一個(gè)FPGA開發(fā)者轉(zhuǎn)向算法的學(xué)習(xí)，有幾個(gè)原因：

第一是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在AI芯片上的部署離不開算法的優(yōu)化。一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的計(jì)算（加法或者乘法）和定點(diǎn)數(shù)的計(jì)算消耗的資源差距很大，對于FPGA這樣邏輯資源有限的芯片而言，定點(diǎn)計(jì)算更加友好，而且能夠提升幾倍于浮點(diǎn)計(jì)算的性能。

第二是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量化壓縮需要密切的結(jié)合FPGA硬件的特點(diǎn)，需要考慮到FPGA的存儲(chǔ)資源，計(jì)算符號(hào)是否能夠被FPGA友好的實(shí)現(xiàn)等。在AI加速器項(xiàng)目中，算法和FPGA都有各自的開發(fā)者，F(xiàn)PGA會(huì)對算法組提出要求，比如激活函數(shù)量化，normalization如何做等，然后算法組在這些特定要求下去進(jìn)行算法優(yōu)化。如果一個(gè)人對FPGA和算法都比較熟悉的話，那么就會(huì)更容易發(fā)現(xiàn)算法優(yōu)化的點(diǎn)。

第三是FPGA開發(fā)方式的趨勢是多樣化。使用RTL語言仍然是主要的開發(fā)方法，需要一個(gè)人有一定的數(shù)字電路基礎(chǔ)。這種開發(fā)方式最底層，所以最靈活，可以更好的去調(diào)優(yōu)。但是同時(shí)，F(xiàn)PGA一直渴望去突破固有的開發(fā)方式，讓一個(gè)不懂得硬件的軟件開發(fā)人員也可以很容易的上手，同時(shí)能夠縮短開發(fā)周期，比如HLS。我相信，隨著HLS的發(fā)展和FPGA芯片的演進(jìn)，使用這種方式的開發(fā)者會(huì)越來越多。在那些算法復(fù)雜，更新較快的項(xiàng)目中，HLS更有優(yōu)勢，而在一些對資源，時(shí)序，功耗要求更高的項(xiàng)目中，RTL更有優(yōu)勢。當(dāng)硬件平臺(tái)逐漸軟件化后，必然會(huì)對FPGA開發(fā)者的算法能力提出更高的要求。

Transformer網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Google在《Attention is all your need》的文章中，提出了使用全attention結(jié)構(gòu)替代LSTM的transformer模型，在翻譯任務(wù)上取得了更好的成績。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)計(jì)算量大，計(jì)算符號(hào)相對簡單，有一定的應(yīng)用，所以適合用于網(wǎng)絡(luò)加速的展示。結(jié)構(gòu)整體模型如下：

1 embedding

包含了input和output的embedding層，完成詞匯到網(wǎng)絡(luò)輸入向量的轉(zhuǎn)化，embedding的矩陣大小取決于詞匯量的多少，對于翻譯來講，通常都是巨大的，所以其不適合放在FPGA上進(jìn)行加速，沒有量化的必要。Input和output以及softmax前的linear層都共享相同的參數(shù)，這樣做的目的，是因?yàn)楣蚕韎nput和output權(quán)重能夠降低word level perplexity，當(dāng)然也降低了參數(shù)存儲(chǔ)量。最后的linear使用embedding的權(quán)重是為了將網(wǎng)絡(luò)向量轉(zhuǎn)化為詞語出現(xiàn)的logits。

2 positional encoding

Transformer是沒有循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，為了獲取詞匯位置關(guān)系信息，對詞匯進(jìn)行位置編碼。其實(shí)就是給每個(gè)詞匯加上位置偏移，位置偏移函數(shù)選擇了sin和cos函數(shù)：

Pos是詞匯位置，i是詞匯向量的維度位置。

3 encoder

由多層的multi-head attention和linear組成，multi-headattention和linear之間由norm和add，add是一個(gè)residual連接。

Multi-head attention結(jié)構(gòu)如下：

Q，K，V分別是query，key和value，這是attention機(jī)制中抽象出來的三個(gè)重要變量，通過計(jì)算q和k的相似度，得到每個(gè)k對應(yīng)的v的權(quán)重系數(shù)，然后對value進(jìn)行加權(quán)求和就得到了attention值。這個(gè)是attention機(jī)制的本質(zhì)思想。Transformer中使用softmax函數(shù)來描述相似度，當(dāng)然還有很多其它方法來描述。

這里添加了一個(gè)scale1/squart(dk)，這其實(shí)是一個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)，防止矩陣乘法得到結(jié)果太大而導(dǎo)致softmax函數(shù)的梯度太小。

這里還要注意transformer網(wǎng)絡(luò)沒有對Q，K，V直接進(jìn)行單一的attention計(jì)算，而是對這三個(gè)變量進(jìn)行了拆分，平行計(jì)算拆分后的變量，得到的attention值最后在拼接在一起。

4 decoder

Decoder和encoder也有類似的結(jié)構(gòu)，不同的是，在decoder中由三層：mask-multi-head attention，multi-head attention以及FC構(gòu)成。帶mask的multi-head是為了屏蔽target句子詞之后的詞，因?yàn)閷渥拥姆g應(yīng)該是由前向后進(jìn)行的，后邊的詞語不應(yīng)該出現(xiàn)在前邊詞語的預(yù)測之中。

量化方法

量化實(shí)際是一個(gè)仿射變換：

其中s是scale，q是量化后的數(shù)據(jù)，z是偏移，如果采用對稱變換，令z為0，那么就有：

去除中心z，可以消除矩陣計(jì)算中的交叉項(xiàng)。接下來就是如何獲得q和s。q和s通過如下方式獲得：

Clip操作是在最小值n和最大值p之間獲得x/s的向下整數(shù)值，如果x/s向下整數(shù)值超過n或者p就取n和p。

S的值通過訓(xùn)練獲得，為了保證能夠很好的在FPGA上計(jì)算，s的值最好可以取得2的冪次。

由于s和x都是需要訓(xùn)練的參數(shù)，所以我們需要求得他們的梯度值，梯度值比較簡單，對q(x, s)的x和x進(jìn)行求導(dǎo)，有：

對x的梯度使用的是hinton提出的strait-through estimator，這樣做是因?yàn)榭梢韵炕氲脑肼?，更快的?xùn)練。

實(shí)踐

transformer中有dense，matmul等操作，需要量化的數(shù)據(jù)有dense中的權(quán)重，matmul中的Q，V，K變量。第一次沒有什么經(jīng)驗(yàn)，還是一點(diǎn)點(diǎn)來。首先選擇其中一個(gè)dense進(jìn)行量化。從github上下載了一個(gè)transformer的實(shí)現(xiàn)源碼https://github.com/Kyubyong/transformer，這個(gè)代碼寫的很簡潔，容易看懂。官方的實(shí)現(xiàn)代碼比較復(fù)雜，需要安裝的庫較多，曾經(jīng)也嘗試過，因?yàn)槟承鞜o法安裝成功，所以放棄了。在使用Kyubyong的transformer的時(shí)候，也遇到了一個(gè)問題，訓(xùn)練可以完成，但是在eval的時(shí)候，報(bào)了維度的錯(cuò)誤，后來找到是在positional encoding的embedding中，經(jīng)過查找，源碼中存在一個(gè)bug，就是eval的數(shù)據(jù)集的maxlen是設(shè)置了10000，但是在embedding中傳入的查找表維度是從hparams傳入的，兩者不相同。不知道作者為什么會(huì)有這個(gè)bug。經(jīng)過改正可以正常完成eval了。

量化第一步是需要將量化插入到tensorflow的圖結(jié)構(gòu)中，即在要量化的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)之后。這需要重新定義op和梯度，tensorflow中提供了tf.custom_gradient裝飾函數(shù)來對梯度和op進(jìn)行定義，所以我定義了如下梯度：

其中STE_clip中的y計(jì)算了對x的量化值，grad函數(shù)是對x和s進(jìn)行梯度計(jì)算。X和s分別是傳入的(d, d)權(quán)重和scale。dy是傳入的上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的梯度，所以完成和STE_cllip節(jié)點(diǎn)梯度的乘積，這是由函數(shù)梯度計(jì)算的傳遞性質(zhì)決定的。這里需要注意的是，s是一個(gè)標(biāo)量，q(x,s)對s梯度是一個(gè)矩陣向量，需要和dy進(jìn)行點(diǎn)積和。

在tensorflow圖構(gòu)建中，將這個(gè)節(jié)點(diǎn)插入如下：

這里還添加了tf.print用于打印量化后的數(shù)據(jù)。

語法錯(cuò)誤修正：

1 定義的custom_gradient函數(shù)中報(bào)NoneType object is not iterable，因?yàn)楹瘮?shù)沒有返回值，默認(rèn)返回none。

2 TypeError: Input 'e' of 'Select' Op has type float32 that does not match type int32 of argument 't'. 因?yàn)槭褂胻f.greater(x, y)x和y應(yīng)該有相同數(shù)據(jù)類型。

3 ValueError: Shapes must be equal rank，tf.greater中數(shù)據(jù)必須具有相同的rank，即維度。

4 ValueError: Shape must be rank 1 but is rank 2，tf.tile(x, axis)中x必須是具有維度的，不能夠是0維。

5 ValueError: Shape must be rank 2 but is rank 3，tf.matmul中兩個(gè)矩陣維度必須相同。

6 TypeError: Failed to convert object of type to Tensor. Contents: [None]. Consider casting elements to a supported type。使用tf.tile的時(shí)候，shape必須為tensor量。

7 TypeError: Expected int32, got None of type '_Message' instead. 這是因?yàn)檩斎霝閇N, T, d_model]，其中N開始是none的，所以當(dāng)使用tf.constant([N,1,1])的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因?yàn)镹是none類型。

8 Incompatible shapes between op input and calculated input gradient。輸入的數(shù)據(jù)和對該輸入數(shù)據(jù)的梯度維度不一致。

9 使用tf.print無法打印出數(shù)據(jù)。這是因?yàn)閜rint是tensorflow中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，需要將這個(gè)節(jié)點(diǎn)加入圖中，然后才能輸出。而且只有計(jì)算流經(jīng)這個(gè)print節(jié)點(diǎn)，其才會(huì)發(fā)揮作用。形象的描述應(yīng)該是：

功能問題：

1 首先就是發(fā)現(xiàn)在訓(xùn)練過程中scale和量化數(shù)據(jù)都沒有更新，一直保持不變，而且量化值和權(quán)重?cái)?shù)據(jù)以及scale計(jì)算的數(shù)據(jù)不相同。目前還在查找當(dāng)中。

引用文獻(xiàn)

1 Learning Accurate Integer Transformer Machine-Translation Models，Ephrem Wu

2 Trained uniform quantization for accurate and efficient neural network inference on fixedpoint hardware，Sambhav R. Jain, Albert Gural, Michael Wu, and Chris Dick

3 Attention Is All You Need，Ashish Vaswani，Noam Shazeer，Niki Parmar

4 Quantized Neural Networks: Training Neural Networks with Low Precision Weights and Activations，Itay Hubara，Matthieu Courbariaux，Daniel Soudry