卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的人工神經(jīng)元可以響應(yīng)一部分覆蓋范圍內(nèi)的周圍單元，對于大型圖像處理有出色表現(xiàn)。 它包括卷積層（convolutional layer）和池化層（pooling layer）。

對比：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

左圖：全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（平面），組成：輸入層、激活函數(shù)、全連接層

右圖：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（立體），組成：輸入層、卷積層、激活函數(shù)、池化層、全連接層

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有一個(gè)重要的概念：深度

卷積層

卷積：在原始的輸入上進(jìn)行特征的提取。特征提取簡言之就是，在原始輸入上一個(gè)小區(qū)域一個(gè)小區(qū)域進(jìn)行特征的提取，稍后細(xì)致講解卷積的計(jì)算過程。

上圖中，左方塊是輸入層，尺寸為32＊32的3通道圖像。右邊的小方塊是filter，尺寸為5＊5，深度為3。將輸入層劃分為多個(gè)區(qū)域，用filter這個(gè)固定尺寸的助手，在輸入層做運(yùn)算，最終得到一個(gè)深度為1的特征圖。

上圖中，展示出一般使用多個(gè)filter分別進(jìn)行卷積，最終得到多個(gè)特征圖。

上圖使用了6個(gè)filter分別卷積進(jìn)行特征提取，最終得到6個(gè)特征圖。將這6層疊在一起就得到了卷積層輸出的結(jié)果。

卷積不僅限于對原始輸入的卷積。藍(lán)色方塊是在原始輸入上進(jìn)行卷積操作，使用了6個(gè)filter得到了6個(gè)提取特征圖。綠色方塊還能對藍(lán)色方塊進(jìn)行卷積操作，使用了10個(gè)filter得到了10個(gè)特征圖。每一個(gè)filter的深度必須與上一層輸入的深度相等。

直觀理解卷積

以上圖為例：

第一次卷積可以提取出低層次的特征。

第二次卷積可以提取出中層次的特征。

第三次卷積可以提取出高層次的特征。

特征是不斷進(jìn)行提取和壓縮的，最終能得到比較高層次特征，簡言之就是對原式特征一步又一步的濃縮，最終得到的特征更可靠。利用最后一層特征可以做各種任務(wù)：比如分類、回歸等。

卷積計(jì)算流程

左區(qū)域的三個(gè)大矩陣是原式圖像的輸入，RGB三個(gè)通道用三個(gè)矩陣表示，大小為7＊7＊3。

Filter W0表示1個(gè)filter助手，尺寸為3＊3，深度為3（三個(gè)矩陣）；Filter W1也表示1個(gè)filter助手。因?yàn)榫矸e中我們用了2個(gè)filter，因此該卷積層結(jié)果的輸出深度為2（綠色矩陣有2個(gè)）。

Bias b0是Filter W0的偏置項(xiàng)，Bias b1是Filter W1的偏置項(xiàng)。

OutPut是卷積后的輸出，尺寸為3＊3，深度為2。

計(jì)算過程：

輸入是固定的，filter是指定的，因此計(jì)算就是如何得到綠色矩陣。第一步，在輸入矩陣上有一個(gè)和filter相同尺寸的滑窗，然后輸入矩陣的在滑窗里的部分與filter矩陣對應(yīng)位置相乘：

第二步，將3個(gè)矩陣產(chǎn)生的結(jié)果求和，并加上偏置項(xiàng)，即0＋2＋0＋1＝3，因此就得到了輸出矩陣的左上角的3：

第三步，讓每一個(gè)filter都執(zhí)行這樣的操作，變可得到第一個(gè)元素：

第四步，滑動窗口2個(gè)步長，重復(fù)之前步驟進(jìn)行計(jì)算

第五步，最終可以得到，在2個(gè)filter下，卷積后生成的深度為2的輸出結(jié)果：

思考：

①為什么每次滑動是2個(gè)格子？

滑動的步長叫stride記為S。S越小，提取的特征越多，但是S一般不取1，主要考慮時(shí)間效率的問題。S也不能太大，否則會漏掉圖像上的信息。

②由于filter的邊長大于S，會造成每次移動滑窗后有交集部分，交集部分意味著多次提取特征，尤其表現(xiàn)在圖像的中間區(qū)域提取次數(shù)較多，邊緣部分提取次數(shù)較少，怎么辦？

一般方法是在圖像外圍加一圈0，細(xì)心的同學(xué)可能已經(jīng)注意到了，在演示案例中已經(jīng)加上這一圈0了，即＋pad 1。 ＋pad n表示加n圈0．

③一次卷積后的輸出特征圖的尺寸是多少呢？

請計(jì)算上圖中Output＝？

注意：在一層卷積操作里可以有多個(gè)filter，他們是尺寸必須相同。

卷積參數(shù)共享原則

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，有一個(gè)非常重要的特性：權(quán)值共享。

所謂的權(quán)值共享就是說，給一張輸入圖片，用一個(gè)filter去掃這張圖，filter里面的數(shù)就叫權(quán)重，這張圖每個(gè)位置是被同樣的filter掃的，所以權(quán)重是一樣的，也就是共享。

池化層

上圖顯示，池化就是對特征圖進(jìn)行特征壓縮，池化也叫做下采樣。選擇原來某個(gè)區(qū)域的max或mean代替那個(gè)區(qū)域，整體就濃縮了。下面演示一下pooling操作，需要制定一個(gè)filter的尺寸、stride、pooling方式（max或mean）：

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成

卷積——激活——卷積——激活——池化——．．．．．．——池化——全連接——分類或回歸

前向傳播與反向傳播

之前已經(jīng)講解了卷積層前向傳播過程，這里通過一張圖再回顧一下：

下面講解卷積層的反向傳播過程：

反向傳播的目的：更新參數(shù)w。因此要先算出dJ／dw。假設(shè)上一層會傳過來一個(gè)梯度dJ／dout，根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，因此dJ／dw ＝ dJ／dout ＊ dout／dw ＝dJ／dout ＊ x 。在計(jì)算機(jī)中方便為變量命名的緣故，將dJ／dout記為dout，dJ／dw記為dw，即圖中的情況。后面也用這個(gè)記號來講。

首先要清楚：dw 和 w 的尺寸是一樣的。一個(gè)點(diǎn)乘以一個(gè)區(qū)域還能得到一個(gè)區(qū)域。那么反向傳播過程就相當(dāng)于：用dout中的一個(gè)元素乘以輸入層劃窗里的矩陣便得到一個(gè)dw矩陣；然后滑動滑窗，繼續(xù)求下一個(gè)dw，依次下去，最后將得到的多個(gè)dw相加，執(zhí)行 w ＝ w － dw 就完成了反向傳播的計(jì)算。

上面的反向傳播可以更新一個(gè)filter中的參數(shù)，還要求其他的filter。

下面用圖示來看一下2種不同的pooling過程——池化層的前向傳播：

在池化層進(jìn)行反向傳播時(shí)，max－pooling和mean－pooling的方式也采用不同的方式。

對于max－pooling，在前向計(jì)算時(shí)，是選取的每個(gè)2＊2區(qū)域中的最大值，這里需要記錄下最大值在每個(gè)小區(qū)域中的位置。在反向傳播時(shí)，只有那個(gè)最大值對下一層有貢獻(xiàn)，所以將殘差傳遞到該最大值的位置，區(qū)域內(nèi)其他2＊2－1＝3個(gè)位置置零。具體過程如下圖，其中4＊4矩陣中非零的位置即為前邊計(jì)算出來的每個(gè)小區(qū)域的最大值的位置

對于mean－pooling，我們需要把殘差平均分成2＊2＝4份，傳遞到前邊小區(qū)域的4個(gè)單元即可。具體過程如圖：

卷積網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)實(shí)例

VGGNet深度更多，有很多卷積層和池化層。一個(gè)版本有16層，另一個(gè)版本有19層（較常用）。

VGGNet的特點(diǎn)：

filter只有3＊3的，意味著計(jì)算的特征較多，粒度更細(xì)。同時(shí)pooling的參數(shù)也有固定。

注意：傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)越多并以意味著效果更好。而在2016年推出了深度殘差網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了152層。后續(xù)講介紹。

那么訓(xùn)練一個(gè)VGGNet有多少內(nèi)存開銷呢？

從圖可得知，訓(xùn)練過程中一張224＊224＊3的圖像會有138M個(gè)參數(shù)會占93MB的內(nèi)存。因此每個(gè)batch中圖像的數(shù)目應(yīng)該受內(nèi)存的約束，即 93＊圖像數(shù)目＜內(nèi)存總?cè)萘俊?/p>