網(wǎng)格設(shè)計而非劃分

在進行數(shù)值模擬計算（包括FEA、CFD等）中，網(wǎng)格的質(zhì)量對分析計算的結(jié)果有至關(guān)重要的影響。高質(zhì)量的網(wǎng)格是高精度分析結(jié)果的保證，而質(zhì)量不好或者差的網(wǎng)格，則可能會導(dǎo)致計算的無法完成或者得到無意義的結(jié)果。劃分網(wǎng)格是需要認(rèn)真考慮的，它內(nèi)部的計算方程需要設(shè)計出好的網(wǎng)格，計算才能更準(zhǔn)確。在一個完整的分析計算過程中，與網(wǎng)格設(shè)計和修改相關(guān)的前處理工作占到了CAE工程師工作量的70-80％，CAE工程師往往要花費大量的時間來進行網(wǎng)格處理，真正用于分析計算的時間很少，所以主要的瓶頸在于如何快速準(zhǔn)備好高質(zhì)量的，滿足分析計算要求的網(wǎng)格。

該項工作對技術(shù)人員的技術(shù)經(jīng)驗和背景有相當(dāng)高的要求。具體的說，就是要求前處理工程師能夠根據(jù)CAE工程師提出的分析要求“設(shè)計”出能滿足CAE工程師分析要求的合適的網(wǎng)格，然后提交給CAE工程師進行分析計算。之所以是網(wǎng)格“設(shè)計”而不是網(wǎng)格“劃分”，說明了要設(shè)計出能夠滿足分析計算要求的高質(zhì)量的網(wǎng)格，并不是一件容易的事情，要完成這項工作需要很多方面的知識和技術(shù)要求。

針對一個具體的分析計算要求，要獲得一個滿足該分析計算的高質(zhì)量網(wǎng)格，需要從以下幾個方面進行綜合考慮：

分析計算的目的。（定性還是定量）

分析計算的類型，如強度分析、剛度分析、耐久性分析、NVH分析、碰撞分析、CFD分析、熱流分析、動力學(xué)響應(yīng)分析等。（不同的分析類型對網(wǎng)格的質(zhì)量和形狀有不同的要求）

分析計算的時間要求。（要求時間的緊迫與否也決定了采用何種網(wǎng)格形式）

分析計算所采用的求解器。（不同的求解器對不同的分析問題有特定的網(wǎng)格形式和要求）

分析計算可能應(yīng)用的單元類型。（所應(yīng)用的求解器可以采用的單元類型，也會決定網(wǎng)格的質(zhì)量與形狀要求）

盡可能采用最好的網(wǎng)格類型（對于面，盡可能采用四邊形網(wǎng)格；對于體，盡可能采用六面體單元），由此可見，滿足計算分析要求的高質(zhì)量的網(wǎng)格是由前處理工程師精心“設(shè)計”出來的，而不是隨隨便便“劃分”出來的。

二四面體和六面體單元比較

本文只談四面體和六面體選擇的問題。

有限元工程師80%的工作可能都在于網(wǎng)格打交道，對于網(wǎng)格的劃分及選擇確實是，也必須是非常關(guān)心的問題。網(wǎng)格劃分的相關(guān)問題很多，比如薄殼的處理，一階單元和二階單元的選擇，單元配合等等。

目前，基本上大部分的有限元前處理軟件都基本實現(xiàn)了對面單元的自動四邊形劃分，但是自動六面體單元還是一個難點，有些號稱能夠自動化六面體劃分的，其實采用自欺欺人的辦法（劃分只有表面網(wǎng)格是六面體，但是扒開了看，里層多數(shù)還是采用四面體），能夠自動劃分出完美的六面體網(wǎng)格基本還是難題。

相對于四面體，六面體的優(yōu)勢有：

美。不要小看這一點，網(wǎng)格的美與否對結(jié)果的影響其實也是非常大的。劃分網(wǎng)格就像打磨一件藝術(shù)品一樣，“漂亮”的網(wǎng)格算出來正確結(jié)果的可能性絕對要比“糟糕的”網(wǎng)格大的多。

理論上六面體的精度要比四面體高，這里只談一階單元（二階兩者精度相當(dāng)）。在有限元理論上也介紹的很明白，一階四面體單元是屬于常應(yīng)變單元，所謂的常應(yīng)變單元就是單元只存在一個應(yīng)力和應(yīng)變，沒有應(yīng)力梯度。而六面體單元則是梯度單元，只要不是縮減積分單元，單元內(nèi)部是可以存在多個應(yīng)力和應(yīng)變積分點的，這樣可以準(zhǔn)確的描述梯度變化區(qū)域。也就意味著，如果是同等精度的話，六面體在應(yīng)變梯度變化大的地方變形的更加合適。

同等模型尺寸下，六面體的節(jié)點數(shù)量要比四面體少得多。例如，50*75*50 的立方體，5mm 的網(wǎng)格大小，如果在四面體下，節(jié)點數(shù)14658 個，單元數(shù)9759，而在同等大小的尺寸的六面體下，節(jié)點數(shù)1936，單元數(shù) 1500。也就是說網(wǎng)格數(shù)量大幅度減少。

四面體雖然在算法上好像優(yōu)勢不大，但是瑕不掩瑜。四面體本身可填充任何幾何形狀，這個特性是六面體無法比擬的。優(yōu)勢如下：

網(wǎng)格劃分快捷。這是四面體網(wǎng)格最大的特點，不管是什么類型的幾何體，通常都可以一鍵操作，再復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，分分鐘就能得到一個網(wǎng)格出來。對于復(fù)雜幾何體來說，這是非常重要的，以前發(fā)動機分析，六面體網(wǎng)格沒有半個月的功夫怎能完成，現(xiàn)在也就半天功夫。

網(wǎng)格修改方面。網(wǎng)格的修改體現(xiàn)在兩個方面：第一，網(wǎng)格可以很容易隨著外界CAD的變化而變化，如果是六面體網(wǎng)格，那工作量就大的去了；第二，網(wǎng)格可隨處任意加密，也是一鍵操作。四面體這些屬性，可以幫助四面體網(wǎng)格實現(xiàn)Adaptive Mesh（自適應(yīng)網(wǎng)格劃分），讓系統(tǒng)在應(yīng)力梯度高的地方自動實現(xiàn)網(wǎng)格加密，這也是六面體網(wǎng)格無法想象的。

局部網(wǎng)格質(zhì)量保證。為保證結(jié)果計算的準(zhǔn)確性，CAE工程師會對網(wǎng)格質(zhì)量有一定的要求，希望六面體能夠盡量往正方體靠攏，而四面體則盡量接近等邊四面體。但是對于某些薄殼，形狀怪異之處，六面體根本是不可能做到的，而四面體則可以使得網(wǎng)格總體質(zhì)量保證在一個可以接受的范圍之內(nèi)。

通用，節(jié)省成本。大多數(shù)的CAE軟件都具備了自動劃分四面體網(wǎng)格的功能，而且質(zhì)量都還是相當(dāng)?shù)牟诲e。對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，比如活塞，想要變成六面體，必須得借助專門網(wǎng)格劃分工具了，對于工程師來說要花時間學(xué)習(xí)，對于公司來說要增加采購成本。

所以說，四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格各有優(yōu)劣。那么，在工程中如何選擇呢？

馬克思?xì)v史唯物主義哲學(xué)說“生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系之間相互作用和矛盾運動，構(gòu)成了生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系的內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系，生產(chǎn)力決定了生產(chǎn)關(guān)系，生產(chǎn)關(guān)系反過來影響生產(chǎn)力”。所謂的生產(chǎn)力無非是生產(chǎn)效率的手段，效率是第一位！四面體和六面體的網(wǎng)格選擇也必須遵循此項原則。在CAE工程中，生產(chǎn)效率的提高主要包括了以下幾個方面：

模型時間。在有限元分析中，最主要的時間就是網(wǎng)格劃分了。前文說了，大多數(shù)情況下六面體劃分網(wǎng)格的時間肯定要比四面體要長得多。

計算成本。如果在網(wǎng)格精度相同的情況下，如果六面體的網(wǎng)格質(zhì)量能保證的很好，那么計算成本肯定會大大降低。

數(shù)值精度。求解的結(jié)果當(dāng)然是為了優(yōu)化產(chǎn)品，優(yōu)化產(chǎn)品的前提是詳細(xì)了解產(chǎn)品內(nèi)部受力分布及大小。在數(shù)值計算上，六面體也占有一定的優(yōu)勢。

所以說，四面體網(wǎng)格和六面體需要針對具體模型具體分析了，不過現(xiàn)在的趨勢是往四面體的方向發(fā)展。

三各種單元使用條件

一般來說，單元的個數(shù)越多，階數(shù)越高，網(wǎng)格越密，總體剛度越小，有限元解越接近精確解。但是，并不是單元越密越好。對于網(wǎng)格劃分不合理的情況，如很多單元共用一個節(jié)點，單元中存在大的鈍角、小的銳角等等，都不推薦過細(xì)的單元網(wǎng)格，而且過細(xì)的網(wǎng)格劃分使計算需要更多的CPU時間。

1. 一維單元

桿單元。單元內(nèi)部應(yīng)力一樣，即使分得再細(xì)也不會改變求解精度。如果將一根構(gòu)件分成多個單元，反而變成不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

梁單元。也可不太考慮單元劃分，因為即使將一根構(gòu)件化成一個梁單元，也能很好地反映彎曲變形。

2. 二維單元

常用四節(jié)點四邊形單元，如果不滿足可加密網(wǎng)格。四邊形內(nèi)角常不小于45°不大于135°，其長寬比通常不大于10倍，應(yīng)避免扭曲單元。板單元中將板厚的5倍作為單元長度已足夠，然而可根據(jù)求解要求、適用場合，將單元長度縮短或加長。為了得到精度良好的應(yīng)力分析的結(jié)果，盡可能把四邊形單元劃分成正方形，三角形單元劃分成正三角形。

3. 三維單元

對于實體一般選擇六面體單元和帶中間節(jié)點的四面體單元（即二階四面體單元：quadratic tetrahedron element）。六面體單元和帶中間節(jié)點的四面體單元的計算精度都很高，一個六面體單元有8個節(jié)點，計算規(guī)模小，然而復(fù)雜的結(jié)構(gòu)很難劃分出好的六面體單元；而帶中間節(jié)點的四面體單元恰好相反，復(fù)雜結(jié)構(gòu)也能輕易地劃分出四面體，但是每個單元有10個節(jié)點，總節(jié)點數(shù)比較多，使計算量增大很多。總之，一定要明確結(jié)構(gòu)仿真分析的目的，計算結(jié)果的應(yīng)用場合、目的不同，單元劃分可能也不相同。具體如下所述。

四面體單元是COMSOL中大部分物理場的缺省單元類型。四面體也稱簡化網(wǎng)格，簡言之，它是指任何三維體都可以利用四面體進行網(wǎng)格剖分，而不論其形狀或是拓?fù)淙绾?。它也是唯一一種可用于自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化的單元類型。因此，四面體通常是您的第一選擇。

另外三種單元類型（六面體、棱柱和金字塔形）僅用于確實需要時。首先應(yīng)注意的是，這些單元并非總能剖分具體幾何。根據(jù)剖分算法，用戶通常需要進行更多的輸入來創(chuàng)建這類網(wǎng)格，因此您應(yīng)該首先問一下自己是否需要這么操作，之后再進行操作。這里，我們將介紹使用六面體和棱柱單元的原因。金字塔形單元僅在需要在六面體和四面體網(wǎng)格之間創(chuàng)建一個過渡區(qū)域時使用。

早期程序主要針對那些內(nèi)存極小的計算機編寫。因此，會使用一階單元（通常有特定的積分方案）來節(jié)省內(nèi)存與時鐘周期。但在結(jié)構(gòu)力學(xué)問題中，使用一階四面體單元會帶來嚴(yán)重的問題，而一階六面體則可以給出精確的結(jié)果。作為這些較早期代碼的遺留產(chǎn)物，現(xiàn)在，許多結(jié)構(gòu)工程師更喜歡使用六面體而非四面體。事實上，在COMSOL中使用二階四面體單元求解結(jié)構(gòu)力學(xué)問題會得到精確的結(jié)果，與六面體單元的差別僅在于內(nèi)存需求和求解時間。

在COMSOL中使用六面體和棱柱單元的主要原因是，它們可以極大地降低網(wǎng)格中的單元數(shù)。這些單元可能有極高的縱橫比（最長邊對最短邊的比例），而用于創(chuàng)建四面體網(wǎng)格的算法則會盡量保持縱橫比趨于統(tǒng)一。當(dāng)您知道解在特定方向上會逐漸變化，或者您對這些區(qū)域中的精確解并不感興趣，因為您知道感興趣的結(jié)果在模型的其他位置時，使用具有高縱橫比的六面體和棱柱單元將較為合理。

四一階與二階四面體單元區(qū)別

一階實體四面體單元：

一階（草稿品質(zhì)）四面體單元在體內(nèi)沿著面和邊緣模擬一階（線性）位移場。一階（線性）位移場命名了該單元的名稱，即一階單元。在材料力學(xué)中，應(yīng)變是位移的一階導(dǎo)數(shù)，那么應(yīng)變（從位移的導(dǎo)數(shù)中求出）和應(yīng)力在一階四面體單元中均為常數(shù)。

每個一階四面體單元共有四個節(jié)點，分別對應(yīng)四面體的四個角點。每個節(jié)點有三個自由度，意味著節(jié)點位移可完全由三個位移分量來表示。

一階單元的邊是直線，面是平面。在單元加載變形后，這些邊和面必須仍保持直線和平面。

由一階單元組成的網(wǎng)格，模擬出的真實復(fù)雜的位移和應(yīng)力場是有嚴(yán)重的局限性的，并且直線和平面不能正確地模擬曲面型幾何模型。

二階實體四面體單元：

二階（高品質(zhì)）實體四面體單元模擬了二階（拋物線型）位移場以及相應(yīng)的一階應(yīng)力場（注意拋物型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是線性函數(shù)）。二階位移場命名了該單元的名稱，即二階單元。

每個二階四面體單元有10個節(jié)點（4個角點和6個中間節(jié)點），并且每個節(jié)點有三個自由度。

當(dāng)單元因加載而變形時，如果單元需要模擬曲線型幾何模型，則二階單元的邊和面就可以是曲線型形狀。

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