這篇文章討論了張量方法，它們是如何在 NVIDIA 中使用的，以及它們是如何成為下一代人工智能算法的核心。

現(xiàn)代機器學習中的張量

張量將矩陣推廣到二維以上，在現(xiàn)代機器學習中無處不在。從深層神經(jīng)網(wǎng)絡特征到視頻或功能磁共振成像數(shù)據(jù)，這些高階張量的結(jié)構(gòu)往往至關重要。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡通常在高階張量之間映射。事實上，正是深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡保持和利用局部結(jié)構(gòu)的能力，使得當前的性能水平以及大數(shù)據(jù)集和高效硬件成為可能。張量方法使您能夠為單個層或整個網(wǎng)絡進一步保留和利用該結(jié)構(gòu)。

圖 1 深張量網(wǎng)絡圖

將張量方法與深度學習相結(jié)合可以產(chǎn)生更好的模型，包括：

通過更好的歸納偏差，實現(xiàn)更好的性能和通用性

通過隱式（低秩結(jié)構(gòu)）或顯式（張量衰減）正則化改進魯棒性

簡約模型，參數(shù)數(shù)量大幅減少

通過直接有效地操作因式化張量，提高了計算速度

一個例子是因式卷積。使用 CP 結(jié)構(gòu)，可以分解卷積的核并將其高效地表示為可分離的核。這將解耦尺寸標注并使您能夠轉(zhuǎn)換，例如在二維上進行培訓，并在利用二維中學習到的信息的同時將其推廣到三維。

圖 2 分解卷積的過程：二維信息如何轉(zhuǎn)化為三維信息。

基于張量的深度神經(jīng)網(wǎng)絡的正確實現(xiàn)可能很棘手。主要的神經(jīng)網(wǎng)絡庫，如 PyTorch 或 TensorFlow 不提供基于張量代數(shù)方法的層，并且對稀疏張量的支持有限。在 NVIDIA 中，我們通過 TensorLy 項目和 Minkowski 引擎，領導開發(fā)了一系列工具，以使張量方法在深度學習中無縫使用。

張力生態(tài)系統(tǒng)

TensorLy 為張量方法提供了一個高級 API ，包括分解和代數(shù)。

它使您能夠輕松地使用張量方法，而不需要大量的背景知識。您可以選擇并無縫集成您選擇的計算后端（ NumPy 、 PyTorch 、 MXNet 、 TensorFlow 、 CuPy 或 JAX ），而無需更改代碼。

圖 3 張力火炬層圖

TensorLy Torch 是一個新的庫，它構(gòu)建在 TensorLy 之上，并提供實現(xiàn)這些 tensor 操作的 PyTorch 層。它們可以開箱即用，并且很容易集成到任何深度神經(jīng)網(wǎng)絡中。它的核心是因式分解張量的概念：張量以分解形式直接表示、存儲和操作。只要可能，操作就直接對這些分解的張量進行操作。

這些因子化張量可用于有效地參數(shù)化深層神經(jīng)網(wǎng)絡層，如因子化卷積和線性層。最后，張量掛鉤使您能夠無縫地應用諸如廣義套索和張量衰減等技術(shù)，以提高泛化和健壯性。

空間稀疏張量與 Minkowski 引擎

在許多高維問題中，隨著空間體積的增加，數(shù)據(jù)變得稀疏。稀疏性主要嵌入在空間維度中，您可以在其中計算距離。這種稀疏性最著名的例子是 3D 數(shù)據(jù)，如網(wǎng)格和掃描。

下面是一個有兩張床的房間的三維重建示例。它所占用的三維邊界體積可能相當大，但數(shù)據(jù)或三維曲面重建只占用空間的一小部分。在本例中， 95.5% 的空間為空，小于 5% 的空間包含有效曲面。如果要處理此類數(shù)據(jù)，使用稠密張量表示此類數(shù)據(jù)不僅會浪費大量內(nèi)存，還會浪費計算量。

在這種情況下，您可以使用稀疏表示法來構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡或?qū)W習算法，該表示法不會在空白空間浪費內(nèi)存和計算。具體來說，您可以使用稀疏張量表示此類數(shù)據(jù)，這是稀疏數(shù)據(jù)最廣泛使用的表示形式之一。稀疏張量使用一對非零值的位置和值表示數(shù)據(jù)。

Minkowski 發(fā)動機是 PyTorch 的擴展，它為稀疏張量提供了一組廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡層。 Minkowski 發(fā)動機中的所有功能都支持 CPU 和 CUDA 操作，其中 CUDA 操作在 CPU s 生產(chǎn)線頂部加速超過 100 倍。

圖 5 稀疏表示圖：隨時間變化的非零元素數(shù)量，加速比上的非零元素數(shù)。

關于作者

Jean Kossaifi 是 NVIDIA 的高級研究科學家。在此之前，他是劍橋三星人工智能中心的研究科學家。他在自然條件下的面部分析和面部情感評估方面做了大量工作，這是一個彌合計算機視覺和機器學習之間差距的領域。他目前的重點是機器學習的張量方法。特別是，將這些方法與深度學習有效地結(jié)合起來，開發(fā)出更好的模型，這些模型在內(nèi)存和計算效率方面都是高效的，同時對噪聲、隨機或?qū)剐砸约坝蜣D(zhuǎn)移更具魯棒性。他是 TensorLy 的創(chuàng)建者， TensorLy 是 Python 中張量方法和深度張量化神經(jīng)網(wǎng)絡的高級 API ，旨在使張量學習變得簡單易懂。 Jean 在倫敦帝國理工學院獲得博士和碩士學位，并與 Maja Pantic 教授一起工作。他還擁有法國工程文憑和應用數(shù)學、計算和金融理學碩士學位，并同時獲得高等數(shù)學理學學士學位。

審核編輯：郭婷