摘要

建立飛機(jī)結(jié)構(gòu)應(yīng)變載荷關(guān)系模型時(shí)，地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)保真度高、但工況范圍及數(shù)量受限，有限元仿真工況范圍覆蓋廣、但數(shù)據(jù)保真度低，導(dǎo)致單獨(dú)依據(jù)地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元仿真數(shù)據(jù)建立的應(yīng)變載荷關(guān)系模型難以兼顧適用范圍和預(yù)測精度。對此，本文提出了映射式與補(bǔ)償式兩種融合“試驗(yàn)-仿真”虛實(shí)數(shù)據(jù)的多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，開發(fā)了基于子學(xué)習(xí)器方差的模型認(rèn)知程度度量方法，形成了精度高、適用性廣、能夠預(yù)警不可靠輸出結(jié)果的機(jī)翼應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并采用縮比機(jī)翼對上述模型進(jìn)行了驗(yàn)證。本研究表明：虛實(shí)數(shù)據(jù)融合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠更好地描述機(jī)翼的應(yīng)變載荷關(guān)系，且補(bǔ)償式模型的預(yù)測效果優(yōu)于映射式模型；本文提出的模型認(rèn)知程度度量方法，能夠在不影響模型預(yù)測精度的前提下，有效判別出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型認(rèn)知程度差的數(shù)據(jù)樣本，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不可靠輸出做出預(yù)警。

關(guān)鍵詞

應(yīng)變載荷關(guān)系；飛機(jī)結(jié)構(gòu)；數(shù)據(jù)融合；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；子學(xué)習(xí)器

飛行實(shí)測是獲取飛機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)際服役載荷歷程的最可靠途徑，對于飛機(jī)的定壽、延壽具有重要意義[1]。目前，獲得實(shí)測飛行載荷的主要方法是應(yīng)變測量法[2]，即：通過地面標(biāo)定試驗(yàn)，基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)，得到若干“載荷-應(yīng)變”數(shù)據(jù)樣本，并建立應(yīng)變載荷關(guān)系模型（傳統(tǒng)上一般為多元線性回歸方程組），并依據(jù)此模型和飛行實(shí)測應(yīng)變推演飛行中的結(jié)構(gòu)載荷[3-5]。可以看出，應(yīng)變測量法的核心是獲取能夠充分反映飛機(jī)結(jié)構(gòu)真實(shí)特性的應(yīng)變載荷關(guān)系模型。然而，受試驗(yàn)周期與成本的限制，地面標(biāo)定試驗(yàn)往往只能獲得有限的彎剪扭復(fù)合工況的數(shù)據(jù)樣本，導(dǎo)致應(yīng)變載荷關(guān)系模型對復(fù)雜載荷下飛機(jī)結(jié)構(gòu)特性的認(rèn)識“不夠廣”[6]；受試驗(yàn)技術(shù)的限制，地面標(biāo)定試驗(yàn)的載荷水平無法覆蓋部分大機(jī)動、大過載飛行下的載荷水平，導(dǎo)致應(yīng)變載荷關(guān)系模型對飛機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)際特性的認(rèn)識“不夠深”。因此，僅基于地面標(biāo)定試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)建立的應(yīng)變載荷關(guān)系模型，存在適用范圍上的不足[8]。

針對上述問題，不少研究提出，可通過有限元仿真開展“虛擬標(biāo)定試驗(yàn)”，從而在不顯著增加成本的情況下，拓展對飛機(jī)結(jié)構(gòu)特性認(rèn)識的廣度、深度[9]。楊全偉等[10]采用有限元方法模擬地面標(biāo)定試驗(yàn)，在減少地面標(biāo)定試驗(yàn)成本的同時(shí)獲取到了更充分的標(biāo)定數(shù)據(jù)。然而，單純的虛擬標(biāo)定試驗(yàn)的仿真結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果偏差大，依據(jù)試驗(yàn)實(shí)測信息修正有限元模型也無法完全消除這一偏差，導(dǎo)致基于“虛擬標(biāo)定試驗(yàn)”建立的應(yīng)變載荷關(guān)系模型的預(yù)測精度難以達(dá)到可接受的水平。例如：S.B.Cooper等[11]基于某飛機(jī)翼肋的實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)，對翼肋的精細(xì)有限元模型進(jìn)行了校準(zhǔn)，但有限元仿真計(jì)算應(yīng)變與實(shí)測應(yīng)變的誤差仍可達(dá)到約5%。孟敏等[12]基于材料性能、結(jié)構(gòu)幾何、應(yīng)變計(jì)位置等相關(guān)參數(shù)，對某型飛機(jī)機(jī)翼的有限元模型進(jìn)行了校準(zhǔn)，提高了仿真模型的可信度，但載荷預(yù)測誤差最高可達(dá)到13.3%。因此，僅基于“虛擬標(biāo)定試驗(yàn)”樣本數(shù)據(jù)建立的應(yīng)變載荷關(guān)系模型，雖然解決了適用范圍問題，但又引發(fā)了預(yù)測精度不足的問題。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)迅猛發(fā)展，已經(jīng)能夠從數(shù)據(jù)的表層關(guān)聯(lián)中挖掘出背后的深層規(guī)律，建立高精度的映射關(guān)系描述模型[13-15]，并在此基礎(chǔ)上，揚(yáng)長避短各取所長，將保真度高的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與覆蓋工況范圍廣的有限元仿真數(shù)據(jù)有機(jī)地融合，建立保真度高且適用工況范圍廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠在一定程度上應(yīng)對兼顧精度和適用范圍的映射關(guān)系描述問題[16,17]。但同時(shí)，相關(guān)研究也發(fā)現(xiàn)，對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)模型，如果輸入樣本與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集偏離程度較大、甚至超出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識邊界，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就會輸出“過度自信”的錯(cuò)誤預(yù)測結(jié)果[18-21]，給后續(xù)工作帶來隱患。因此，必須開展相應(yīng)的方法研究，評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對樣本的認(rèn)知程度、甄別其不可靠的輸出結(jié)果。

對此，本文針對機(jī)翼應(yīng)變載荷關(guān)系的高精度、寬范圍描述需求，基于“試驗(yàn)-仿真”融合的解決思路，提出了映射式與補(bǔ)償式兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了基于子學(xué)習(xí)器方差的模型認(rèn)知程度度量方法，并在此基礎(chǔ)上，發(fā)展出了精度高、適用性廣、能夠預(yù)警不可靠輸出結(jié)果的機(jī)翼應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并依據(jù)縮比機(jī)翼對模型效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

01

機(jī)翼應(yīng)變載荷關(guān)系的虛實(shí)融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

地面標(biāo)定試驗(yàn)和有限元仿真獲取的都是“測點(diǎn)應(yīng)變-截面載荷”樣本數(shù)據(jù)，但前者是少量的高保真度“實(shí)”數(shù)據(jù)，而后者是大量的低保真度“虛”數(shù)據(jù)?；谔搶?shí)數(shù)據(jù)融合的應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)當(dāng)包括預(yù)測模塊和融合模塊兩個(gè)

部分，因此若按照兩個(gè)模塊之間的相互關(guān)系，則建立這一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在兩條具體途徑——

①先融合后預(yù)測。即，先將高保真度應(yīng)變數(shù)據(jù)變換為低保真度應(yīng)變數(shù)據(jù)空間中的等效應(yīng)變，再將其輸入到基于限元仿真低保真度數(shù)據(jù)所建立的載荷預(yù)測模塊；此時(shí)，虛實(shí)數(shù)據(jù)融合的內(nèi)涵實(shí)際上是將高保真度應(yīng)變數(shù)據(jù)“映射”到低保真度應(yīng)變數(shù)據(jù)空間中。

②先預(yù)測后融合。即，先由基于有限元仿真低保真度數(shù)據(jù)所建立的載荷預(yù)測模塊給出預(yù)測值，再通過基于地面標(biāo)定試驗(yàn)高保真度數(shù)據(jù)所訓(xùn)練出的數(shù)據(jù)融合模塊對其進(jìn)行校正；此時(shí)，虛實(shí)數(shù)據(jù)融合的內(nèi)涵實(shí)際上是通過高保真度數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對低保真度載荷預(yù)測模塊的“補(bǔ)償”。

針對上述兩條途徑，本章首先對標(biāo)定試驗(yàn)所獲得的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行介紹，然后分別提出映射式和補(bǔ)償式的多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，并建立相應(yīng)的應(yīng)變載荷關(guān)系模型。

02

基于縮比機(jī)翼的模型驗(yàn)證

本工作以某縮比機(jī)翼為對象，通過有限元仿真開展了虛擬標(biāo)定試驗(yàn)、通過增材制造鋁合金縮比機(jī)翼件開展了地面標(biāo)定試驗(yàn)，分別建立了數(shù)據(jù)集，用于訓(xùn)練本文提出的映射式與補(bǔ)償式兩種虛實(shí)融合架構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。此外，本文還訓(xùn)練了僅使用虛擬標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及同時(shí)使用兩種數(shù)據(jù)的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于對比分析。

2.1縮比機(jī)翼虛實(shí)標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

縮比機(jī)翼的翼展約35厘米，其有限元模型如圖3所示。機(jī)翼共布置了6個(gè)加載點(diǎn)，分別位于5肋、9肋、13肋與前梁、后梁的交界處；在翼根處共布置了6個(gè)應(yīng)變測點(diǎn)，其具體位置見表1。

2.2模型訓(xùn)練與結(jié)果分析

三種非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中各測試樣本的預(yù)測結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯觯鄶?shù)情況下，同時(shí)使用兩種標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值（黃色標(biāo)記點(diǎn)）與僅使用虛擬標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值（橙色標(biāo)記點(diǎn)）都較為接近，這是由于虛擬標(biāo)定試驗(yàn)的數(shù)據(jù)樣本量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于地面標(biāo)定試驗(yàn)，如果將這兩種數(shù)據(jù)樣本不加區(qū)分地同時(shí)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，地面標(biāo)定試驗(yàn)樣本無法得到足夠的重視，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終完全依賴于從虛擬標(biāo)定試驗(yàn)樣本中學(xué)習(xí)到的知識做出決策。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（藍(lán)色標(biāo)記點(diǎn)）對少數(shù)幾個(gè)測試樣本的預(yù)測值極大地偏離了真實(shí)值，這可能是由于測試樣本與訓(xùn)練樣本偏差較大，對此，本文將于第3節(jié)做出討論；而對于除此以外的大多數(shù)樣本，其預(yù)測效果都比其他兩種非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好，說明其他兩種非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于受到仿真誤差的影響，預(yù)測表現(xiàn)不佳。因此本文選取僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為與本文提出的補(bǔ)償式、映射式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析對比的基準(zhǔn)。

在訓(xùn)練過程中,映射式以及補(bǔ)償式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中各個(gè)模塊的訓(xùn)練損失值如圖6所示，可見訓(xùn)練過程中損失值收斂穩(wěn)定，大約在迭代次數(shù)為300時(shí)即可得到圖7結(jié)果。

補(bǔ)償式、映射式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中各測試樣本的預(yù)測結(jié)果如圖7所示，其中，圖7(a)為三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值與真實(shí)值的對比，圖7(b)為三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測均方根誤差對比。均方根誤差的計(jì)算公式如下：

可以看出，相比于僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，補(bǔ)償式、映射式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果均有所提升，這說明融合來自虛擬標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與地面標(biāo)定試驗(yàn)的兩種試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果。

在大多數(shù)測試樣本中,盡管映射式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果優(yōu)于僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但是其預(yù)測值與真實(shí)值的偏差仍然較大、且其預(yù)測均方根誤差僅有較小程度的降低。這是因?yàn)樵谟成涫缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，虛實(shí)數(shù)據(jù)映射模塊的輸入信息過于單一，難以準(zhǔn)確捕捉虛擬標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)與地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系；因此，與僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的非融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，映射式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果提升有限。

相比于映射式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，補(bǔ)償式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果明顯更優(yōu)，在大多數(shù)測試樣本中，其預(yù)測值與真實(shí)值僅有微小偏差；與僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，補(bǔ)償式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差大幅降低，其中彎矩載荷的預(yù)測均方根誤差降低了86.10%，剪力載荷的預(yù)測均方根誤差降低了41.76%，扭矩載荷的預(yù)測均方根誤差降低了75.75%。這是因?yàn)?，補(bǔ)償式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高保真度模塊不僅能接受測點(diǎn)應(yīng)變信息作為輸入，同時(shí)還可以得到低保真度模塊的載荷參數(shù)預(yù)測值，接受的信息更加全面，也就能夠更加深入地挖掘出數(shù)據(jù)背后的深層規(guī)律。

綜上所述，本文提出的“試驗(yàn)-仿真”標(biāo)定數(shù)據(jù)融合方法可以有效提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度；且相比于映射式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用補(bǔ)償式多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以更好地實(shí)現(xiàn)虛實(shí)數(shù)據(jù)的融合利用，大幅降低對載荷參數(shù)的預(yù)測誤差，初步解決了應(yīng)變載荷關(guān)系模型對復(fù)雜載荷下飛機(jī)結(jié)構(gòu)特性的認(rèn)識“不夠廣”的問題。由于基于有限元仿真的虛擬標(biāo)定試驗(yàn)無需考慮各個(gè)加載點(diǎn)的限制載荷，所以使用這種數(shù)據(jù)融合方法也有潛力將應(yīng)變載荷關(guān)系模型的預(yù)測能力擴(kuò)展到大機(jī)動、大過載飛行工況，從而解決其對飛機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)際特性的認(rèn)識“不夠深”的問題。未來，還可以使用能夠考慮時(shí)序信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將本方法的適用范圍拓展到動載荷預(yù)測。

03

模型對樣本認(rèn)知程度的討論

對大多數(shù)測試樣本而言，補(bǔ)償式虛實(shí)融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠獲得與真實(shí)值相對一致的預(yù)測結(jié)果，但仍有部分預(yù)測結(jié)果明顯偏離了零誤差線（如圖7(a)中橫坐標(biāo)約為0.3、縱坐標(biāo)約為0.47的紅色三角形數(shù)據(jù)點(diǎn)——偏差超過45%），這說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中沒有學(xué)習(xí)到此類樣本的有效信息，導(dǎo)致其對此樣本的認(rèn)知程度較差，給出的預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度較低。

因此，在發(fā)展虛實(shí)數(shù)據(jù)融合的機(jī)翼應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，有必要同步考量模型對樣本的認(rèn)知程度，將模型訓(xùn)練時(shí)未能充分學(xué)習(xí)到的樣本識別出來，從而對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不可靠預(yù)測結(jié)果做出有效預(yù)警。

3.1嵌入子學(xué)習(xí)器的應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于不可能對各虛擬工況都開展地面標(biāo)定試驗(yàn)而獲得載荷實(shí)際值，實(shí)際工作中無法通過預(yù)測值與實(shí)際值的偏差來識別應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對樣本的認(rèn)知程度，因此，考量模型對樣本的認(rèn)知程度，必須依據(jù)模型預(yù)測誤差之外的其他參量。

不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（用相同訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練獲得）對同樣本預(yù)測結(jié)果的方差，是滿足上述需求的一個(gè)參量，能夠有效反映模型對樣本識別程度和預(yù)測可靠性。原因在于：如果某一樣本與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本較為接近，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練階段已經(jīng)充分地學(xué)習(xí)了這類樣本，那么各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型會給出比較統(tǒng)一的預(yù)測，反映為各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的方差就比較??；相反，如果某一樣本與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本偏差較大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練階段就無法充分地學(xué)習(xí)這類樣本，導(dǎo)致各個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對這一樣本的認(rèn)知不統(tǒng)一，最終就會給出分歧程度較大的預(yù)測結(jié)果，反映為各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的方差比較大。

對此，本文提出了一種依據(jù)預(yù)測值方差的模型認(rèn)知程度識別方法。該方法采用集成學(xué)習(xí)的思路，在補(bǔ)償式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，嵌入若干個(gè)子學(xué)習(xí)器，從而人為地在虛實(shí)融合應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中創(chuàng)造多個(gè)描述相同映射關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子學(xué)習(xí)器，并通過計(jì)算各子學(xué)習(xí)器預(yù)測值的方差，來識別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對樣本的認(rèn)知程度。嵌入子學(xué)習(xí)器的補(bǔ)償式應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖8所示，模型中各子學(xué)習(xí)器除隱藏層神經(jīng)元數(shù)量不同外，其余完全相同。

3.2子學(xué)習(xí)器方差法認(rèn)知程度識別效果驗(yàn)證

基于嵌入子學(xué)習(xí)器的補(bǔ)償式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用子學(xué)習(xí)器預(yù)測方差對上述各個(gè)測試樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型認(rèn)知程度的度量。以扭矩載荷為例，在補(bǔ)償式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)補(bǔ)償模塊中，嵌入總共12個(gè)子學(xué)習(xí)器，各個(gè)子學(xué)習(xí)器的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量見表2。

對于各個(gè)測試樣本，按照式(14)計(jì)算其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值，見表3。可以看出，嵌入子學(xué)習(xí)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對1、2、4、5、6號測試樣本的認(rèn)知程度較好，其相對預(yù)測誤差都在5%以內(nèi)；對3號測試樣本的認(rèn)知程度很差，其相對預(yù)測誤差高達(dá)42.06%。該結(jié)果與未嵌入子學(xué)習(xí)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一致的。特別地，嵌入子學(xué)習(xí)器后，補(bǔ)償式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測相對誤差不但沒有上升、反而稍有降低，表明嵌入子學(xué)習(xí)器不但不會降低、反而能夠小幅提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測能力。

進(jìn)一步，按照式(15)計(jì)算各個(gè)測試樣本的子學(xué)習(xí)器預(yù)測方差，如圖9所示。對于1、2、4、5、6號測試樣本，子學(xué)習(xí)器的預(yù)測方差都比較低，且大致處于同一數(shù)量級。特別地，對于編號為3的測試樣本，子學(xué)習(xí)器的預(yù)測方差明顯高于其他樣本，即各個(gè)子學(xué)習(xí)器的預(yù)測分歧程度較大，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練階段未能充分學(xué)習(xí)到3號測試樣本的相關(guān)知識，導(dǎo)致對3號測試樣本的預(yù)測結(jié)果可信度較低。該結(jié)論與基于預(yù)測相對誤差的判別結(jié)果是一致的；換言之，子學(xué)習(xí)器方差法成功地指出了相對預(yù)測誤差最高的測試樣本，即有能力甄別出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型認(rèn)知程度較低的樣本。

綜上所述，基于嵌入子學(xué)習(xí)器的補(bǔ)償式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用子學(xué)習(xí)器的預(yù)測方差可以表征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對樣本的認(rèn)知程度；使用子學(xué)習(xí)器方差法，可以正確識別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型認(rèn)知程度差的樣本，從而對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不可靠輸出做出預(yù)警。

3.3子學(xué)習(xí)器數(shù)量對識別效果的影響

在對樣本認(rèn)知程度的識別過程中，判別效果可能會受到子學(xué)習(xí)器數(shù)量的影響：如果子學(xué)習(xí)器的數(shù)量太少，則計(jì)算出來的預(yù)測方差可能不具有代表性，導(dǎo)致誤判的發(fā)生；但如果子學(xué)習(xí)器的數(shù)量過多，效果不會顯著提升，還會增加訓(xùn)練時(shí)間的負(fù)擔(dān)。對此，本節(jié)研究了子學(xué)習(xí)器數(shù)量對預(yù)測方差的影響。使用包含不同數(shù)量子學(xué)習(xí)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對各個(gè)測試樣本進(jìn)行認(rèn)知程度辨識，計(jì)算其預(yù)測方差，繪制成圖10所示的曲線。

可以看出，隨著子學(xué)習(xí)器數(shù)量的增加，除了測試樣本3以外的測試樣本的預(yù)測方差基本都較穩(wěn)定地維持在一個(gè)較小的變化范圍內(nèi)。特別地，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對測試樣本3的預(yù)測方差首先有一個(gè)明顯增高的趨勢，這是由于當(dāng)子學(xué)習(xí)器數(shù)量較少時(shí)，每新增一個(gè)子學(xué)習(xí)器就會對預(yù)測方差帶來較大的影響；隨著子學(xué)習(xí)器數(shù)量的增加，預(yù)測方差最終逐漸趨于穩(wěn)定，亦表明基于子學(xué)習(xí)器的判別方法是穩(wěn)定的。

因此，對于本文中的樣本數(shù)據(jù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，可認(rèn)為將子學(xué)習(xí)器的數(shù)量設(shè)置為8個(gè)或以上，能達(dá)到較好的判斷效果；對于其他樣本數(shù)據(jù)，同樣可依據(jù)上述方法研究適合的子學(xué)習(xí)器數(shù)量。

04

結(jié)論

本文建立了映射式與補(bǔ)償式兩種融合“試驗(yàn)-仿真”標(biāo)定數(shù)據(jù)的多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，并提出了在多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中嵌入子學(xué)習(xí)器以識別對樣本認(rèn)知程度的方法，形成了精度高、適用性廣、能夠預(yù)警不可靠輸出的機(jī)翼應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用某縮比機(jī)翼的有限元仿真及地面標(biāo)定試驗(yàn)對上述模型進(jìn)行了驗(yàn)證。研究得到的具體結(jié)論如下：

1.相比于僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立機(jī)翼的應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，融合“試驗(yàn)-仿真”標(biāo)定數(shù)據(jù)可以顯著提升預(yù)測精度，且補(bǔ)償式架構(gòu)的載荷預(yù)測效果優(yōu)于映射式架構(gòu)。

2.與僅使用地面標(biāo)定試驗(yàn)建立的應(yīng)變載荷關(guān)系模型相比，基于補(bǔ)償式架構(gòu)的應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最高可以將彎矩、剪力、扭矩的預(yù)測均方根誤差降低86.10%、41.76%、75.75%。

3.子學(xué)習(xí)器方差法能夠度量應(yīng)變載荷關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對樣本的認(rèn)知程度，有效判別出型在訓(xùn)練階段學(xué)習(xí)得不夠充分的樣本，從而對其不可靠預(yù)測結(jié)果做出預(yù)警。