1、模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法

圖1顯示了模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)算過(guò)程。模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于近似一個(gè)非線性映射y（x）：Xn→Ym，其中Xn∈Rn是在n維輸入空間中的應(yīng)用，Ym“∈Rm是在m維輸出空間中的應(yīng)用［1，2］。模糊CMAC算法由決定一個(gè)復(fù)雜函數(shù)值的兩個(gè)初等函數(shù)組成，如圖1所示。

其中，X為連續(xù)n維輸入空間；A為NA維聯(lián)合空間；Y為m維輸出空間。

函數(shù)φ=R（x）通過(guò)模糊量化把輸入空間中的每一個(gè)點(diǎn)映射到聯(lián)合空間A。函數(shù)P（φ）通過(guò)把由R（x）決定的聯(lián)合向量映射到如下的一個(gè)可以調(diào)節(jié)加權(quán)的向量來(lái)計(jì)算一個(gè)輸出y∈Y。

2、基于模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械臂最優(yōu)控制

圖2給出了基于模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械臂最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)圖。機(jī)械臂關(guān)節(jié)處的外部控制轉(zhuǎn)矩由最優(yōu)反饋控制率和模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出部分組成。

三連桿機(jī)械臂的Lagrange動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，q為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；H（q）為慣量矩陣；C（q，q）為向心力；G（q）為重力項(xiàng)；f和Td分別為摩擦力項(xiàng)和擾動(dòng)項(xiàng)；τ（t）為外部控制轉(zhuǎn)矩。

把外部轉(zhuǎn)矩定義為：

其中，是由最優(yōu)控制規(guī)律得出的控制量，g（x）是模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

設(shè)給定一個(gè)理想的軌跡qd（t）跟蹤誤差為：

定義：

其中，Λ是恒增益矩陣或者鑒定器。

對(duì)于最優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩控制器沒(méi)，定義速度誤差動(dòng)態(tài)特性為：

得到如下增廣系統(tǒng)：

令二次性能指標(biāo)：

其中：

根據(jù)Hamilton-Jacobi最優(yōu)化方法，可知必須存在一個(gè)函數(shù)V=V（z，t）使最優(yōu)化控制u*t滿足H-J-B方程［4］。

可以求得最優(yōu)化控制u*t：

非線性函數(shù)通過(guò)模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)表達(dá)。得到：

其中，WT為理想權(quán)值，εM為極大誤差。

將g（x）的函數(shù)估計(jì)g（x）由模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出確定，誤差部分通過(guò)魯棒化向量ν（t）來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

權(quán)值誤差估計(jì)是W=W－W，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論調(diào)節(jié)權(quán)值［6］。

取Lyapunov函數(shù)為：

其中K是正定且對(duì)稱的，F(xiàn)=FT》On×n

基于李雅普諾夫第二法可知，如果使Lyapunov函數(shù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)L《0，則系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。也即通過(guò)調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣，誤差e可以任意小。

利用最優(yōu)化反饋控制律和系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值自適應(yīng)學(xué)習(xí)規(guī)則為：

3、仿真實(shí)驗(yàn)

以三關(guān)節(jié)機(jī)械臂為控制對(duì)象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證所提模糊CMAC最優(yōu)控制器用于機(jī)器人軌跡跟蹤控制的有效性。期望的運(yùn)動(dòng)軌跡為：

初始條件為q1（0）=0 rad，q2（0）=0．5 rad，q3（0）=1．07 rad，q1（O）=q2（0）=q3（0）=0 rad／s。采樣周期為0．002 s。

CMAC中聯(lián)想強(qiáng)度的初值?。郏?，1］之間的隨機(jī)值。隸屬度函數(shù)取Gaussian函數(shù)，圖3和圖4分別給出了各關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線。

仿真結(jié)果清楚表明了模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)控制器克服結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)不確定性的能力，同時(shí)也表明了提出的神經(jīng)自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法可以改進(jìn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的魯棒性和適應(yīng)性。

4、結(jié) 語(yǔ)

本文將Hkamilton－Jacobi－Bellman最優(yōu)控制和CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)，給出了一種三連桿機(jī)械臂系統(tǒng)的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果證明，這種控制方法能夠很好地克服機(jī)械臂系統(tǒng)的非線性和不確定性，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡的跟蹤。

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