齒輪的改進：漸開線齒輪和正負(fù)變位

齒輪的歷史

齒輪可以定義為齒形輪，它將旋轉(zhuǎn)力傳遞到另一個齒輪或裝置，以傳輸能量，從而改變速度和運動方向，并完全轉(zhuǎn)移力而不產(chǎn)生滑移，其角速度均勻。

早在公元前350年，古希臘著名的哲學(xué)家亞里士多德在文獻中對齒輪有過記錄。公元前250年左右，數(shù)學(xué)家阿基米德也在文獻中對使用了渦輪蝸桿的卷揚機進行了說明。在現(xiàn)今伊拉克凱特斯芬遺跡中還保存著公元前的齒輪。齒輪在我國的歷史也源遠(yuǎn)流長。據(jù)史料記載，遠(yuǎn)在公元前400~200年的中國古代就已開始使用齒輪，在我國山西出土的青銅齒輪是迄今已發(fā)現(xiàn)的最古老齒輪，作為反映古代科學(xué)技術(shù)成就的指南車就是以齒輪機構(gòu)為核心的機械裝置。

直到17世紀(jì)末，人們才開始研究能正確傳遞運動的輪齒形狀。18世紀(jì)，歐洲工業(yè)革命以后，齒輪傳動的應(yīng)用日益廣泛；先是發(fā)展擺線齒輪，而后是漸開線齒輪，一直到20世紀(jì)初，漸開線齒輪已在應(yīng)用中占了優(yōu)勢。其后又發(fā)展了變位齒輪、圓弧齒輪、錐齒輪、斜齒輪等等。

現(xiàn)代齒輪技術(shù)已達到：齒輪模數(shù)0.004~100毫米；齒輪直徑由1毫米~150米；傳遞功率可達十萬千瓦；轉(zhuǎn)速可達十萬轉(zhuǎn)/分；最高的圓周速度達300米/秒。國際上，動力傳動齒輪裝置正沿著小型化、高速化、標(biāo)準(zhǔn)化方向發(fā)展。特殊齒輪的應(yīng)用、行星齒輪裝置的發(fā)展、低振動、低噪聲齒輪裝置的研制是齒輪設(shè)計方面的一些特點。

齒輪的術(shù)語和尺寸

齒輪部位名稱；模數(shù)；壓力角；齒高和齒厚；齒輪直徑；中心距和齒隙；斜齒齒輪；螺旋方向和配合。

部位名稱：

模數(shù)：

使用符號m（模數(shù)）和數(shù)字（毫米〉來表示輪齒的大小，數(shù)字越大，輪齒也越大。模數(shù)乘以圓周率即可得到齒距（p），齒距是相鄰兩齒間的長度。

p=圓周率x模數(shù)= πm。

壓力角：

壓力角是決定齒輪齒形的參數(shù)。即輪齒齒面的傾斜度。壓力角（α）一般采用20°。以前，壓力角為14.5°的齒輪曾經(jīng)很普及。壓力角是在齒面的一點（一般是指節(jié)點）上，半徑線與齒形的切線間所成之角度。如圖所示，α為壓力角。因為α’=α，所以α’也是壓力角。

A齒與B齒的嚙合狀態(tài)從節(jié)點看上去時：A齒在節(jié)點上推動B點。這個時候的推動力作用在A齒及B齒的共同法線上。也就是說，共同法線是力的作用方向，亦是承受壓力的方向，α則為壓力角。

齒高和齒厚：

全齒高 h=2.25m（=齒根高+齒頂高）

齒頂高（ha）是從齒頂?shù)椒侄染€的高度。ha=1m。

齒根高（hf）是從齒根到分度線的高度。hf=1.25m。

齒厚（s）的基準(zhǔn)是齒距的一半。s=πm/2。

齒輪的直徑：

決定齒輪大小的參數(shù)是齒輪的分度圓直徑（d）。以分度圓為基準(zhǔn)，才能定出齒距、齒厚、齒高、齒頂高、齒根高。分度圓在實際的齒輪中是無法直接看到的，因為分度圓是為了決定齒輪的大小而假設(shè)的圓。

分度圓直徑 d=zm

齒頂圓直徑da=d+2m

齒根圓直徑df=d-2.5m

中心距和齒隙：

一對齒輪的分度圓相切嚙合時，中心距是兩個分度圓直徑的和的一半。中心距a=（d1+d2）/2。

在齒輪的嚙合中，要想得到圓滑的嚙合效果，齒隙是個重要的因素。齒隙是一對齒輪嚙合時齒面間的空隙。齒輪的齒高方向也有空隙。這個空隙被稱為頂隙（Clearance)。頂隙(c)是齒輪的齒根高與相配齒輪的齒頂高之差。頂隙c=1.25m-1m=0.25m。

斜齒齒輪：

將正齒輪的輪齒螺旋狀扭轉(zhuǎn)后的齒輪為斜齒齒輪。正齒輪幾何計算的大部分都可適用于斜齒齒輪。斜齒齒輪，根據(jù)其基準(zhǔn)面不同有2種方式：

端面（軸直角）基準(zhǔn)（端面模數(shù)/壓力角〉；

法面（齒直角）基準(zhǔn)（法向模數(shù)/壓力角〉；

端面模數(shù)mt和法向模數(shù)mn的關(guān)系式mt=mn/cosβ

螺旋方向與配合：

斜齒齒輪、弧齒傘形齒輪等，輪齒呈螺旋狀的齒輪，螺旋方向和配合是一定的。螺旋方向是指當(dāng)齒輪的中心軸指向上下，從正面看上去時，輪齒的方向指向右上的是“右旋”，左上的是“左旋”。各種齒輪的配合如下所示。

齒輪的計算公式

標(biāo)準(zhǔn)正齒輪的計算（小齒輪①，大齒輪②）見下圖，其他可參考。

齒輪的改進

漸開線齒輪；正負(fù)變位。

僅僅在摩擦輪的外周上分割出等分的齒距，裝上突起，然后相互嚙合轉(zhuǎn)動的話,會出現(xiàn)如下問題：

輪齒的切點產(chǎn)生滑動

切點的移動速度時快時慢

產(chǎn)生振動及噪音

輪齒傳動時既要安靜又要圓滑，由此，誕生了漸開曲線。

將一端系有鉛筆的線纏在圓筒的外周上，然后在線繃緊的狀態(tài)下將線漸漸放開。此時，鉛筆所畫出的曲線即為漸開曲線。圓筒的外周被稱為基圓。示例：將圓筒8等分后，系上8根鉛筆，畫出8條漸開曲線。然后，將線向相反方向纏繞，按同樣方法畫出8條曲線，這就是以漸開曲線作為齒形，齒數(shù)為8的齒輪。

基圓是形成漸開線齒形的基礎(chǔ)圓。分度圓是決定齒輪大小的基準(zhǔn)圓。基圓與分度圓是齒輪的重要幾何尺寸。漸開線齒形是在基圓的外側(cè)形成的曲線。在基圓上壓力角為零度。兩個標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒輪的分度圓在標(biāo)準(zhǔn)的中心距下相切嚙合。兩輪嚙合時的模樣，看上去就像是分度圓直徑大小為d1、d2兩個摩擦輪（Friction wheels）在傳動。但是，實際上漸開線齒輪的嚙合取決于基圓而不是分度圓。

我們通常使用的齒輪的齒廓一般都是標(biāo)準(zhǔn)的漸開線，然而也存在一些情況需要對輪齒進行變位，如調(diào)整中心距、防止小齒輪的根切等。漸開線齒形曲線隨齒數(shù)多少而不同。齒數(shù)越多，齒形曲線越趨于直線。隨齒數(shù)增加，齒根的齒形變厚，輪齒強度增加。由上圖可以看到，齒數(shù)為10的齒輪，其輪齒的齒根處部分漸開線齒形被挖去，發(fā)生根切現(xiàn)象。但是如果對齒數(shù)z=10的齒輪采用正變位，增大齒頂圓直徑、增加輪齒的齒厚的話，可以得到與齒數(shù)200的齒輪同等程度的齒輪強度。變位有正變位和負(fù)變位。雖然齒高相同，但齒厚不同。齒厚變厚的為正變位齒輪，齒厚變薄的為負(fù)變位齒輪。