引言

在頻譜資源日益寶貴的今天，OFDM調(diào)制，以其較高的頻譜利用率，廣泛應(yīng)用于多種無線通信系統(tǒng)之中，比如802．11a。

通信系統(tǒng)的另外一個重要指標(biāo)就是系統(tǒng)的可靠性。高可靠性的系統(tǒng)需要高性能的信道編解碼方案。到目前為止，信道編碼主要形成了包括分組編碼和卷積編碼在內(nèi)兩大類編碼體系。其中，分組碼主要包括漢明碼、RS（Reed-Solomon）碼、BCH（Bose-Chaudhuri-Hoc-quenghem）碼。最近提出的LDPC碼也可以納入分組碼一類。卷積碼包括CC（Convolutional-Coding）編碼和以CC編碼作為分量碼的Turbo碼。

RS碼是一種多元BCH碼，屬于線性分組循環(huán)碼，具有同時糾正突發(fā)錯誤和隨機(jī)錯誤的能力，且結(jié)構(gòu)相對簡單，是應(yīng)用最廣的差錯控制編碼方式之一。卷積碼中的維特比譯碼在編碼增益和數(shù)據(jù)傳輸率方面都有較優(yōu)異的性能。

基于以上的分析，本文將RS與CC通過交織器的連接，級聯(lián)應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)之中。通過計算機(jī)仿真，具體分析其性能指標(biāo)。

1 、設(shè)計原理

1．1 RS設(shè)計原理

1．1．1 編碼

RS編碼是一種定義在伽羅華域GF（2m）上的運算。（n=255，k=239）RS碼可由GF（28）導(dǎo)出。k表示待編碼的信息個數(shù)，n表示編碼后的數(shù)據(jù)個數(shù)，n-k=16就是添加的冗余個數(shù)。（255，239）RS碼能夠檢測16，糾正8個錯誤。

因為RS碼是循環(huán)碼，所以它的監(jiān)督碼元的生成由生成多項式?jīng)Q定。生成多項式的冪為監(jiān)督碼元數(shù)，可取本原元a的連續(xù)n-k=16次冪作為生成多項式的根。因此可以得到（255，239）RS碼的生成多項式是：

由于RS碼為循環(huán)碼字，按照循環(huán)碼的系統(tǒng)編碼方法，可得到RS編碼。信息多項式為m（X），監(jiān)督多項式為p（X），商多項式為q（X），那么Xn-km（X）=q（X）g（X）+p（X）可表示為p（X）=Xn-km（X）modg（X），最終碼的子多項式U（X）表示為：U（X）=p（X）+Xn-km（X）。在利用算法實現(xiàn)時，求余數(shù)多項式p（X）的過程太過于復(fù)雜，所以選用比較容易的LFSR移位編碼作為編程實現(xiàn)，即（n-k）階移位寄存器的系統(tǒng)編碼。圖1為（255，239）RS碼的16階位寄存器的系統(tǒng)編碼框圖。圖1所示寄存器的每個狀態(tài)具有8 b的碼元。系數(shù)g0，g1，g2，…，g14，g15是生成多項式的系數(shù)。

（255，239）RS碼的16階位寄存器的系統(tǒng)編碼形成系統(tǒng)碼字的步驟如下：

（1）開關(guān)1在開始的k個時鐘周期內(nèi)合上，使消息碼元進(jìn)入移位寄存器的（n-k）級。

（2）開關(guān)2在開始的k個時鐘周期內(nèi)處于下面的位置，使得消息碼元同時直接傳輸?shù)揭粋€輸出寄存器中。待第k個消息碼元傳輸?shù)捷敵黾拇嫫?，開關(guān)1斷開，開關(guān)2移到上面位置。隨后的（n-k）個時鐘周期用于清除移位寄存器中的監(jiān)督碼元，這可以通過將其移到輸出寄存器而完成。

全部的時鐘周期數(shù)等于n，輸出寄存器存儲的內(nèi)容就是碼字多項式p（x）+Xn-km（X）。p（X）和m（X）分別表示監(jiān)督碼元和消息碼元多項式形式。

1．1．2 譯碼

RS譯碼采用與編碼相同的本原多項式，參數(shù)與編碼器也相同。具體實現(xiàn)框圖如圖2所示。

由圖2可見，RS解碼主要分為錯誤檢測和錯誤糾正兩個步驟。具體可分為：

（1）伴隨多項式的計算；

（2）確定錯誤位置多項式；

（3）確定錯誤估值函數(shù)；

（4）求解錯誤位置數(shù)和錯誤數(shù)值，并進(jìn)行糾正。

1．2 CC設(shè)計原理

1．2．1 編碼

卷積編碼我們采用（2，1，7）卷積編碼器，其X，Y狀態(tài)轉(zhuǎn)移多項式為（171，133）。每個時鐘周期輸入1個bit信息，輸出2個bit信息。編碼器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

1．2．2 譯碼

Viterbi譯碼的框圖如圖4所示。

由圖4可見，譯碼器主要分為三個步驟：

（1）分支度量計算（bmg）；

（2）加比選計算（acs）；

（3）回溯輸出譯碼結(jié)果（trace_back）。

1．3 交織器設(shè)計原理

OFDM系統(tǒng)中交織器的主要作用是抵抗信道的突發(fā)成片錯誤。交織器的設(shè)計目的就是把一組的成片錯誤分散到不同的分組之中。在這里選用實現(xiàn)較為簡單的行列交織器。系統(tǒng)設(shè)計的時候，發(fā)射端，RS編碼輸出的數(shù)據(jù)按列寫入交織器，CC編碼器按行讀取交織器內(nèi)的數(shù)據(jù)；接收端，CC譯碼器按行向交織器寫入譯碼后數(shù)據(jù)，RS譯碼器按列讀取待譯碼數(shù)據(jù)。

2、 仿真與分析

OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：使用1 024個子載波，其中，768個傳輸數(shù)據(jù)，256個空載波，數(shù)據(jù)子載波中有12個導(dǎo)頻子載波，有效數(shù)據(jù)占736個子載波，（255，239）的RS編碼，（2，1，7）卷積編碼，QPSK調(diào)制，外交織為45×32，內(nèi)交織均為23 x 32，限幅濾波器、上下采樣濾波器的系數(shù)通過Matlab產(chǎn)生，信道采用cost207中的TU六徑模型，理想同步，LS信道估計。每種信噪比條件下，誤碼率取1 000次仿真平均值。

通過計算機(jī)Matlab仿真，可以得到OFDM系統(tǒng)分別采用級聯(lián)編碼、RS編碼、CC編碼和無編碼編碼情況下的性能曲線，如圖5所示。

通過曲線圖可以看到，在同樣的系統(tǒng)參數(shù)條件下，不同的編碼增益具有較大的差異。其中，級聯(lián)編碼具有最好的性能。在中高誤碼率條件下，級聯(lián)編碼比RS和CC單獨編碼大約有2 dB編碼增益，最大值可達(dá)4 dB左右。在中低誤碼率條件下，卷積碼與級聯(lián)碼的性能相接近，這主要是因為在中低誤碼率條件下，RS碼的性能減弱，中和了級聯(lián)碼的性能，使得主要的編碼增益來自于卷積碼。

3、 結(jié)論

通過Matlab環(huán)境，搭建出使用RS編碼和卷積編碼通過交織器級聯(lián)作為信道編碼方案的OFDM系統(tǒng)。仿真表明，級聯(lián)編碼的引入，使得OFDM系統(tǒng)性能具有顯著的提高。

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