Nyquist采樣定理

盡管大家都知道，但還是提一提大牛奧本海姆的《信號(hào)與系統(tǒng)》，來(lái)捋一捋幾個(gè)點(diǎn)：

帶寬有限(band-limited) 采樣頻率大于2倍信號(hào)最高頻率后可以無(wú)失真的恢復(fù)出原始信號(hào)。

實(shí)際中，信號(hào)往往是無(wú)線(xiàn)帶寬的，如何保證帶寬有限？所以，我們?cè)?a href="http://www.makelele.cn/analog/" target="_blank">模擬信號(hào)輸入端要加一個(gè)低通濾波器，使信號(hào)變成帶寬有限，再使用2.5~3倍的最高信號(hào)頻率進(jìn)行采樣。關(guān)于此我們下面將模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換過(guò)程將會(huì)看到。

雖說(shuō)是不能小于等于2倍，但選2倍是不是很好呢，理論上，選擇的采樣頻率越高，越能無(wú)失真的恢復(fù)原信號(hào)，但采樣頻率越高，對(duì)后端數(shù)字系統(tǒng)的處理速度和存儲(chǔ)要求也就越高，因此要選擇一個(gè)折中的值。

如果后端數(shù)字信號(hào)處理中的窗口選擇過(guò)窄，采樣率太高，在一個(gè)窗口內(nèi)很難容納甚至信號(hào)的一個(gè)周期，這從某方面使得信號(hào)無(wú)法辨識(shí)。

比如，數(shù)字信號(hào)處 理的窗口大小為1024個(gè)點(diǎn)，采樣率為50KHz，則窗口最多容納1024*(1/50KHz)=20.48ms的信號(hào)長(zhǎng)度，若信號(hào)的一個(gè)周期為 30ms>20.48ms，這就使得數(shù)字信號(hào)的處理窗口沒(méi)法容納一個(gè)周期信號(hào)，解決的辦法就是在滿(mǎn)足要求的前提下使用減小采樣率或增加窗口長(zhǎng)度。

AD轉(zhuǎn)換

記得有一次參加中科院計(jì)算所的實(shí)習(xí)筆試，里面就有這么一道題：模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換到數(shù)字信號(hào)要經(jīng)歷哪兩個(gè)步驟？還好，早有準(zhǔn)備，立刻填上了采樣和量化，從濾波到實(shí)際值轉(zhuǎn)換，多少人懂了。我們下面就來(lái)詳細(xì)分析下這兩個(gè)過(guò)程，但在分析之前，我們先給出一張整個(gè)過(guò)程的流圖，您可以先想想為什么需要各模塊。

程控放大器

我們實(shí)際中的模擬信號(hào)都是通過(guò)傳感器采集進(jìn)來(lái)的，做過(guò)單片機(jī)的人應(yīng)該熟知DS18B20溫度傳感器，不好意思，那是數(shù)字傳感器，也就是說(shuō)人家做傳感器的時(shí)候把AD轉(zhuǎn)換也放到傳感器里面了。

但這并不是普遍的情況，因?yàn)闇囟攘渴悄M信號(hào)中最容易測(cè)量的量了，而大多數(shù)的傳感器并沒(méi)有集成AD轉(zhuǎn)換過(guò) 程，如大多數(shù)的加速度傳感器、震動(dòng)傳感器、聲音傳感器、電子羅盤(pán)，甚至有的GPS(別懵了，GPS也算是一種傳感器哦)等，都是模擬輸出的。

而且由于物理 制作的原因，傳感器返回的電信號(hào)非常微小，一般在幾mV(如果是電流，也一般在幾mA)，這么微弱的信號(hào)，如果經(jīng)過(guò)導(dǎo)線(xiàn)或電纜傳輸很容易就湮滅在噪聲中。因此，我們常常見(jiàn)到模擬傳感器的輸出線(xiàn)都會(huì)使用套上一層塑膠的線(xiàn)，叫屏蔽線(xiàn)，如下圖。

屏蔽線(xiàn)只能保證在信號(hào)傳輸?shù)较到y(tǒng)之前受到的干擾最小，但信號(hào)仍要經(jīng)過(guò)處理才能為數(shù)字系統(tǒng)使用。在模擬信號(hào)(尤其是高頻信號(hào))的輸入端首先要使用 低噪聲放大器對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大，這個(gè)放大器有特殊的要求，一定是低噪聲，我們已經(jīng)知道，模擬信號(hào)信號(hào)已經(jīng)非常微弱。

如果放大器還存在一定的噪聲，在噪聲疊加 之后放大出來(lái)的信號(hào)可能已經(jīng)不再是原信號(hào)了。既然說(shuō)到低噪聲，那么低噪聲是如何衡量的呢？這可以通過(guò)放大器噪聲系數(shù)(NF)來(lái)定。

噪聲系數(shù)定義為放大器輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的信噪比。其物理含義是：信號(hào)通過(guò)放大器之后，由于放大器產(chǎn)生噪聲，使信噪比變壞;信噪比下降的倍數(shù)就是噪聲系數(shù)。噪聲系數(shù)通常用dB表示。

實(shí)際中除了考慮低噪聲系數(shù)外，還要考慮放大器的帶寬和頻率范圍以及最重要的放大增益。由于輸入信號(hào)的強(qiáng)度可能時(shí)變，采用程序可控(程控)的放大增益保證信號(hào)能達(dá)到滿(mǎn)度而又不會(huì)出現(xiàn)飽和，實(shí)際中要做到這一點(diǎn)還是很難的。

低通濾波器

在Nyquist采樣定理中已經(jīng)提過(guò)，要滿(mǎn)足采樣定理必須要求信號(hào)帶寬有限，使用大于2倍的最高信號(hào)頻率采樣才能保證信號(hào)的不混疊。低通濾波器的一個(gè)考慮就是使信號(hào)帶寬有限，以便于后期的信號(hào)采樣，這個(gè)低通濾波器是硬件實(shí)現(xiàn)的。

另一方面，實(shí)際情況中我們也只會(huì)對(duì)某個(gè)頻頻段的信號(hào)感興趣，低通濾波器的另一個(gè)考慮就是濾波得到感興趣的信號(hào)。比如，測(cè)量汽車(chē)聲音信號(hào)，其頻率大部分在5KHz以下，我們則可以設(shè)置低通濾波器的截止頻率在7KHz左右。

程控的實(shí)現(xiàn)方法就是使用模擬通道選擇芯片，如74VHC4051等。

NOTES:

在采樣之前的所有電路實(shí)現(xiàn)方案叫信號(hào)調(diào)理電路。這樣，我們就可以根據(jù)這個(gè)詞到處搜索文獻(xiàn)了。

采樣及采樣保持

采樣貌似有一套完整的理論，就是《數(shù)字信號(hào)處理》書(shū)中的一堆公式推導(dǎo)，我們這里當(dāng)然不會(huì)那么去說(shuō)。其實(shí)采樣最核心的問(wèn)題就是采樣率選擇的問(wèn)題。

根據(jù)實(shí)際，選擇頻率分辨率df 選擇做DFT的點(diǎn)數(shù)N，因?yàn)镈FT時(shí)域點(diǎn)數(shù)和變換后頻域點(diǎn)數(shù)相同，則采樣率可確定，F(xiàn)s=N*df Fs是否滿(mǎn)足Nyquist的采樣定理？是，OK，否則增加點(diǎn)數(shù)N，重新計(jì)算2。

我們希望df越小越好，但實(shí)際上，df越小，N越大，計(jì)算量和存儲(chǔ)量隨之增大。一般取N為為2的整數(shù)次冪，不足則在尾端補(bǔ)0。

這里給出我的一個(gè)選擇Fs的方案流程圖，僅供參考。

采樣后還有一個(gè)重要的操作是采樣保持(S/H)操作，采樣脈沖采樣后無(wú)法立刻量化，這個(gè)過(guò)程要等待很短的一個(gè)時(shí)間，硬件上一般0.幾個(gè)us，等待量化器的量化。

注意，在量化之前，所有的信號(hào)都是模擬信號(hào)，模擬信號(hào)就有很多干擾的問(wèn)題需要考慮，這里只是從總體上給出我對(duì)整個(gè)過(guò)程的理解。更多細(xì)化的方案還需要根據(jù)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行研究。

量化

我們可以先直觀(guān)的看一下量化的過(guò)程：

量化有個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)，叫量化位數(shù)，在所有的AD轉(zhuǎn)換芯片(如AD7606)上都能看到這個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)，常見(jiàn)的有8bit，10bit，12bits，16bit和24bit。

如上圖，以AD7606為例，AD7606是16bit的AD芯片，量化位數(shù)指用16bit來(lái)表示連續(xù)信號(hào)的幅值。因此，考慮AD的測(cè)量范圍(AD7606有兩種：±5V和±10V),則AD分辨率是：

±5V: (5V-(-5V)) / (2^16) = 152 uV

±10V: (10V-(-10V)) / (2^16) = 305 uV

量化位數(shù)越高，AD分辨率越高，習(xí)慣上，AD分辨率用常用LSB標(biāo)示。

因此，AD7606中對(duì)于某個(gè)輸入模擬電壓值，因?yàn)榇嬖谡?fù)電壓，若以0V為中間電壓值，范圍為±5V時(shí)AD轉(zhuǎn)換電壓可計(jì)算為：

AD7606若使用內(nèi)部參考電壓，Vref=2.5V。哦對(duì)了，這又出現(xiàn)個(gè)參考電壓。參考電壓與AD量化的實(shí)現(xiàn)方式有關(guān)，從速度上分串行和并行，串行包括逐次逼近型，并行方式包括并行比較式，如下圖(左：串行，右：并行)。AD7606是使用逐次逼近型的方式。

AD轉(zhuǎn)換芯片另外兩個(gè)重要參數(shù)是轉(zhuǎn)換時(shí)間(轉(zhuǎn)換速率)。并行AD的轉(zhuǎn)換速率比串行的要高。但并行比較的方式中電阻的精度對(duì)量化有影響。

接著，我們還將介紹一個(gè)重要的概念：量化噪聲。量化噪聲對(duì)應(yīng)量化信噪比，其公式如下是SNRq= (6.02N + 4.77) dB。

其中N為量化位數(shù)對(duì)于N=12, SNRq≈ 70dB，而N=16, SNRq≈ 94dB。

從中可以看出：每增加1bit量化位數(shù)，SNRq將提高6.02dB，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，如果對(duì)方有信噪比的要求，則在ADC選型時(shí)就要選擇合適位數(shù)的ADC芯片。

明顯的，并不是量化位數(shù)越高越好，量化位數(shù)的提高將對(duì)成本、轉(zhuǎn)換速度、存儲(chǔ)空間與數(shù)據(jù)吞吐量等眾多方面提出更高的要求。同時(shí)，我們盡量提高量化噪聲的前提是信號(hào)的SNR已經(jīng)比較低了，如果信號(hào)的SNR比量化噪聲還高，努力提高量化噪聲將是舍本求末的做法。