為解決轉(zhuǎn)速單閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中的轉(zhuǎn)矩（電流）控制問題，在原轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器后加入電流調(diào)節(jié)器，就構(gòu)成了轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，如圖1。

圖1 BLDCM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

結(jié)合CW32的外設(shè)資源，以CW32微處理器為核心的BLDCM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)組成框圖見圖CW32。

圖2 基于CW32的轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)中設(shè)置了兩個(gè)調(diào)節(jié)器，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出作為電流調(diào)節(jié)器的輸入，電流調(diào)節(jié)器的輸出為PWM占空比控制電樞電壓從而實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的控制。其中，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器是調(diào)速系統(tǒng)的主導(dǎo)調(diào)節(jié)器，它使得動(dòng)態(tài)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟隨其給定而變化，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速無靜差或盡可能??；對(duì)負(fù)載變化起抗擾作用，其輸出決定流過電機(jī)電流的大小。電流調(diào)節(jié)器使電機(jī)電流緊緊跟隨其給定（轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出）而變化，對(duì)電網(wǎng)電壓的波動(dòng)起及時(shí)抗擾作用；在起/制動(dòng)過程中能夠以允許的最大電流啟動(dòng)，從而加快動(dòng)態(tài)過程；當(dāng)電機(jī)過載甚至堵轉(zhuǎn)時(shí)，限制電流的最大值，起快速的自動(dòng)保護(hù)作用。一旦故障消失，系統(tǒng)立即自動(dòng)恢復(fù)正常。

一、 調(diào)節(jié)器參數(shù)工程設(shè)計(jì)方法

轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)系統(tǒng)是一種多環(huán)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)多環(huán)系統(tǒng)的方法是：從內(nèi)環(huán)開始逐步向外擴(kuò)大，一環(huán)一環(huán)地進(jìn)行設(shè)計(jì)，即先從電流內(nèi)環(huán)開始，先設(shè)計(jì)好電流調(diào)節(jié)器，然后將電流環(huán)作為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)外環(huán)的一個(gè)環(huán)節(jié)，再設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器。

有刷直流電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，目前已有簡(jiǎn)便實(shí)用、行之有效的調(diào)節(jié)器參數(shù)工程設(shè)計(jì)方法，而無刷直流電機(jī)和有刷直流電機(jī)有著類似的數(shù)學(xué)模型和相同的控制結(jié)構(gòu)，故可以借鑒直流電機(jī)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。

1. 工程設(shè)計(jì)方法基本步驟

自動(dòng)控制理論證明，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)是有差的，而Ⅲ型和Ⅲ型以上的系統(tǒng)穩(wěn)定困難。因此為了保證穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度，多用Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)；其次典型Ⅰ、Ⅱ型系統(tǒng)，其參數(shù)和系統(tǒng)性能指標(biāo)間的關(guān)系都已事先確定，按現(xiàn)成公式和表格數(shù)據(jù)經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算即可確定調(diào)節(jié)器參數(shù)，參數(shù)選擇較簡(jiǎn)單和方便。

第一步，按確保系統(tǒng)穩(wěn)定和滿足所需穩(wěn)態(tài)精度要求，選擇調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)。

第二步，按滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求，確定調(diào)節(jié)器參數(shù)。

2. 典型Ⅰ型系統(tǒng)

典型Ⅰ型系統(tǒng)開、閉環(huán)傳遞函數(shù)如式（1）、（2）所示，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟隨性能與參數(shù)的關(guān)系見表1。

式中，K開環(huán)增益，T慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

式中，是ωn無阻尼時(shí)的自然振蕩角頻率（固有角頻率），

3. 典型Ⅱ型系統(tǒng)典型Ⅱ型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如式（3）。

式中，開環(huán)增益，微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，τ>T。

令中頻寬h=是τ/T，

且

則得到閉環(huán)傳遞函數(shù)如式（4）。系統(tǒng)性能與參數(shù)的關(guān)系見表2，表3。

3.1．電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

相對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)而言，在忽略反電動(dòng)勢(shì)影響后，電流環(huán)就只與PWM逆變器和電機(jī)參數(shù)有關(guān)，其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖見圖3。

圖3 電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖系統(tǒng)對(duì)電流環(huán)的設(shè)計(jì)要求是穩(wěn)態(tài)無靜差，動(dòng)態(tài)過程電流不超過允許值，也就是電流超調(diào)越小越好，從這個(gè)角度出發(fā)，電流環(huán)一般設(shè)計(jì)成典型I型系統(tǒng)，即電流調(diào)節(jié)器為PI調(diào)節(jié)器，則其傳遞函數(shù)為：

式中，Ki是調(diào)節(jié)器比例增益，τi為積分時(shí)間常數(shù)。由圖3可整理得到電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

相對(duì)于電流環(huán)閉環(huán)截止頻率，PWM逆變器可以看成一階慣性環(huán)節(jié)，其中
KPWM為逆變器的比例系數(shù)，在PWM控制時(shí)因逆變器輸出電壓與輸入電壓近似相等，因此KPWM=1,TPWM為PWM的載波周期；RL，LL分別為電機(jī)定子線電阻、線電感，TL為電機(jī)電磁時(shí)間常數(shù)（TL=LL/RL）；Tif為電流反饋通道濾波時(shí)間常數(shù)，Kif為反饋增益，電流反饋采用AD采樣值，反饋值即代表實(shí)際值，即Kif=1。因遠(yuǎn)大于Ts和Tif，按照調(diào)節(jié)器工程設(shè)計(jì)方法，選擇電流調(diào)節(jié)器零點(diǎn)對(duì)消被控對(duì)象的大時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)，即：

綜合上述結(jié)論，式（6）可簡(jiǎn)寫成：

由于Ts和Tif都是小時(shí)間常數(shù)，可以用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為TΣi的慣性環(huán)節(jié)來代替這兩個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，則電流環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中，電流環(huán)開環(huán)增益

一般情況下，希望電流超調(diào)量σ%《5%時(shí)，參照表5.1可取ξ=0.707，即KI×TΣi=0.5，由此可得：

3.2．轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)電流環(huán)是轉(zhuǎn)速環(huán)的內(nèi)環(huán)，在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器時(shí)，首先要得到電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，然后將其作為轉(zhuǎn)速環(huán)的一個(gè)環(huán)節(jié)后再進(jìn)行轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)。電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

當(dāng)阻尼比ξ=0.707，KI×T∑i=0.5時(shí)，式（11）可寫作：

由于轉(zhuǎn)速環(huán)的截止頻率一般較低，忽略電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的高次項(xiàng)后，式（12）可近似為：

用電流環(huán)的等效傳遞函數(shù)代替原來的電流環(huán)后，可得轉(zhuǎn)速環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖5-32所示。

圖4 轉(zhuǎn)速環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

圖中，Cm為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Tif為轉(zhuǎn)速反饋濾波時(shí)間常數(shù)，Knf為反饋增益，因數(shù)字系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速反饋值和實(shí)際值一致，故Knf=1。將轉(zhuǎn)速給定及反饋濾波環(huán)節(jié)移至環(huán)內(nèi)，且合并小慣性環(huán)節(jié)（即TΣn=2TΣi+Tnf）后，可得簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)速環(huán)動(dòng)態(tài)框圖如圖5。

圖5 簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)速環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

由上可知，轉(zhuǎn)速環(huán)控制對(duì)象由一個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)積分環(huán)節(jié)構(gòu)成，為滿足系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)無靜差和動(dòng)態(tài)有良好控制性能的要求，轉(zhuǎn)速環(huán)應(yīng)按照典型Ⅱ型系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，故應(yīng)選用PI調(diào)節(jié)器作轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為：

如此，轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

令轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)增益KN為：

則

典型Ⅱ型系統(tǒng)參數(shù)選擇：

由式（16）和式（18）可知：

為滿足系統(tǒng)擁有較好的跟隨性和抗干擾性能，一般選擇h=5。3.3．?dāng)?shù)字PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，可得連續(xù)系統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器輸出u(t)為：

式中，e(t)為調(diào)節(jié)器輸入，KP為比例增益，TI為積分時(shí)間常數(shù)。由于數(shù)字控制是采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差來計(jì)算控制量，故必須對(duì)上式進(jìn)行離散化處理，用一系列采樣時(shí)刻點(diǎn)k來代替連續(xù)的時(shí)間t，離散化的PI算法表達(dá)式為：

式中，u(k)為調(diào)節(jié)器第k個(gè)時(shí)刻的控制輸出，e(k)為第k個(gè)時(shí)刻的偏差，Ts為采樣周期（即PI算法執(zhí)行周期），KI為積分增益（KI=KPxTs/TI）。調(diào)節(jié)器采樣周期的選擇，必須考慮：1. 采樣周期要比對(duì)象的時(shí)間常數(shù)小得多，否則采樣信號(hào)無法反映瞬變過程；2. 采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象擾動(dòng)信號(hào)的周期；3. 考慮執(zhí)行器的響應(yīng)轉(zhuǎn)速；4. 當(dāng)系統(tǒng)純滯后占主導(dǎo)地位時(shí)，應(yīng)按純滯后大小選取，并盡可能使純滯后時(shí)間接近或等于采樣周期的整數(shù)倍；5. 考慮對(duì)象所要求的控制質(zhì)量，精度越高，采樣周期越短；6. 從微處理器的計(jì)算量來看，一般要求采樣周期大些。綜合上述因素，系統(tǒng)采樣時(shí)間：

式中，我ωMAX系統(tǒng)最高頻率。如果系統(tǒng)最高頻率未知，則按預(yù)期的ωMAX選取。對(duì)于一般工業(yè)用調(diào)速裝置，可按轉(zhuǎn)矩(電流)內(nèi)環(huán)ωMAX<1000，轉(zhuǎn)速外環(huán)ωMAX<200進(jìn)行選取。二、 BLDCM雙閉環(huán)系統(tǒng)計(jì)算實(shí)例及simlink仿真調(diào)節(jié)器工程設(shè)計(jì)方法是在對(duì)原始系統(tǒng)進(jìn)行了諸如模型降階、小慣性環(huán)節(jié)合并等簡(jiǎn)化處理的基礎(chǔ)上得到的，可作為調(diào)節(jié)器參數(shù)的參考值，最終設(shè)定值還需以系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)為目標(biāo)在實(shí)際系統(tǒng)上多次反復(fù)調(diào)試得到。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)試也可以先在計(jì)算機(jī)中構(gòu)建的系統(tǒng)模型上進(jìn)行仿真調(diào)試，以得到合理的參數(shù)組合,為系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)提供理論依據(jù)，縮短參數(shù)整定的時(shí)間。

圖6 BLDCM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)simlink模型

圖6是采用Mlatlab2010b中BLDCM模型構(gòu)建的雙閉環(huán)系統(tǒng)。電機(jī)參數(shù)：相電阻Rs=2.875Ω，相電感Ls=8.5mH，反電勢(shì)常數(shù)Ce=146.6077Vpeak/krpm，轉(zhuǎn)矩常數(shù)Cm =1.4Nm/Apeak，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.8e-3Kgm2，摩擦系數(shù)f=0.001Nm·s，極對(duì)數(shù)Ps=4，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=3Nm。

三相逆變器直流母線電壓Udc=500V，單相PWM之載波頻率10KHz，換相邏輯采用二二導(dǎo)通方式（HPWM-LON）。

轉(zhuǎn)速反饋通道濾波時(shí)間常數(shù)Tnf =2ms，電流反饋通道濾波時(shí)間常數(shù)Tif =0.04ms，反饋增益Knf =Kif = 1。

1．模擬PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)及仿真從系統(tǒng)的已知參數(shù)，可按工程設(shè)計(jì)方法計(jì)算出調(diào)節(jié)器參數(shù)，下面是具體的計(jì)算過程。仿真模型參數(shù)：采用二二導(dǎo)通方式，故電樞方程：

電樞線電阻： RL=2×Rs =5.75 Ohm

電樞線電感： LL=2×Ls =17 mH

電磁時(shí)間常數(shù)：TL= RS/LS = 8.5/2.875 = 2.96 ms

機(jī)電時(shí)間常數(shù)：Tm= (GD2/375)×RL/Ce/Cm = (4×9.8×0.8e-3/375) ×5.75/(146.61/1000)/1.4 = 2.30 ms

PWM周期： TPWM=1/10e3=0.10 ms

電流調(diào)節(jié)器參數(shù)計(jì)算：

電流濾波時(shí)間常數(shù)： Tif =0.04 ms

電流環(huán)小慣性時(shí)間常數(shù)：T∑i= TPWM + Tif =0.10+0.04=0.14 ms

取ζ=0.707，則

電流環(huán)開環(huán)增益：KI=0.5/ T∑i=0.5/0.14e-3 = 3571.43 s-1

ACR積分時(shí)間： τi = TL= 2.96 ms

ACR比例增益：Ki= KI×RL×τi = 3571.43×5.75×2.96e-3=60.79

電流環(huán)校驗(yàn)近似條件：

電流環(huán)開環(huán)截至頻率：ωci = KI= 3571.43 s-1

（1）PWM裝置傳遞函數(shù)近似條件：ωci ≤1/(3TPWM）

1/(3TPWM）=10000/3=3333.33，大致滿足近似條件。(2) 小時(shí)間常數(shù)近似處理?xiàng)l件：

(3) 忽略反電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流環(huán)影響的條件：

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)計(jì)算：

轉(zhuǎn)速濾波時(shí)間常數(shù)： Tnf =2 ms

轉(zhuǎn)速小慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)：T∑n= 2T∑i + Tnf =2.28 ms

取h=5，則

轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)增益：KN= (h+1) / (2h2T∑n2 ) = 23084.02 s-2

ASR積分時(shí)間： τn = h T∑n = 5×2.28 = 11.4 ms

ASR比例增益： Kn= (h+1)J / (2hT∑nCm )/9.55= 6×0.8e-3/(10×2.28e-3×1.4)/9.55=0.0157

轉(zhuǎn)速環(huán)校驗(yàn)近似條件：

轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)截至頻率：ωcn = KN ×τn = 23084×11.4e-3=263.16 s-1

(1)電流環(huán)簡(jiǎn)化條件：ωci ≤1/(5TΣi）

1/(5TΣi）=1428.57，完全滿足近似條件。

(2) 小時(shí)間常數(shù)近似處理?xiàng)l件：

將所得參數(shù)代入調(diào)節(jié)器，得到系統(tǒng)仿真波形如圖7。

圖7 BLDCM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)啟動(dòng)波形

圖7表明，工程設(shè)計(jì)方法得到的調(diào)節(jié)器參數(shù)不但能保證系統(tǒng)正常運(yùn)行，且控制效果較佳。

2．?dāng)?shù)字PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)及仿真

在連續(xù)PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，下面進(jìn)行數(shù)字PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)。

1. 數(shù)字電流調(diào)節(jié)器參數(shù)計(jì)算

電流環(huán)采樣時(shí)間Ts ≤ π/ωmax，ωmax = ωci = 3571.43，則

Ts ≤ π/3571.43 = 0.88 ms，取Ts = 0.05 ms

數(shù)字ACR比例增益： Kp = Ki = 60.79

數(shù)字ACR積分增益： KI = Kp×Ts/τi = 60.79×0.05/2.96 = 1.03

2. 數(shù)字轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)計(jì)算

轉(zhuǎn)速環(huán)采樣時(shí)間Ts ≤ π/ωmax，ωmax = ωcn = 263.16，則

Ts ≤ π/263.16 = 11.93 ms，取Ts = 0.5 ms

數(shù)字ASR比例增益： Kp = Kn = 0.0157

數(shù)字ASR積分增益： KI = Kp×Ts/τn = 0.0157×0.5/11.4 = 0.0007

以圖6為基礎(chǔ)，添加采樣保持器模塊構(gòu)建雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)離散仿真模型如圖7，仿真結(jié)果見圖8。

圖8 BLDCM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)離散系統(tǒng)波形


審核編輯 黃宇