小數(shù)在內(nèi)存中是如何存儲(chǔ)的？為什么C語言中的浮點(diǎn)數(shù)不支持位移操作？

? 上節(jié)課我們講了如何計(jì)算2的1024次方，于是就有同學(xué)提出想法，既然浮點(diǎn)數(shù)表示的范圍足夠大，干脆定義一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，左移1024位就能得到結(jié)果。

? 位移確實(shí)是一種效率很高的解決方法，只是對(duì)浮點(diǎn)數(shù)位移操作，大部分的編譯器都是不允許的。
?

#include 


int main()
{
    float f = 10.25;


    f = f << 1;


    return 0;
}

? 編譯結(jié)果：

root@Turbo:test# gcc test.c -o test
test.c: In function ‘main’:
test.c:7:8: error: invalid operands to binary << (have ‘float’ and ‘int’)
    7 |  f = f << 1;
      |        ^~
root@Turbo:test#

? 整數(shù)在內(nèi)存中的存儲(chǔ)很容易讓人接受，比如：

int a = 2;

? 假設(shè)a占4個(gè)字節(jié)，就是32位，那么前30位都是0，后面兩位是10，稍微懂點(diǎn)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)就能看明白。

? 但是浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)完全不一樣，同樣是4個(gè)字節(jié)的float類型，我們來看下在內(nèi)存中是如何排布的。

? 國際標(biāo)準(zhǔn)IEEE規(guī)定，任意一個(gè)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)V可以表示成這種形式。

? ?

這個(gè)表達(dá)式里面包含三個(gè)重要的參數(shù)，SME。

前面這個(gè)部分表示符號(hào)位，S為0，表示-1的0次方，就是1，此時(shí)為正數(shù)。S為1，表示-1的1次方，就是-1，此時(shí)為負(fù)數(shù)。

M表示有效數(shù)字，范圍大于等于1，小于2，這個(gè)我們待會(huì)舉例子來看。

最后一個(gè)E表示指數(shù)，就是多少次方的意思。

對(duì)于32位的float類型，S占一位，M占23位，E占8位。

?

下面還要搞明白，如何把小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。

先來個(gè)簡單的，5.25，其中整數(shù)部分5二進(jìn)制就是101，小數(shù)部分0.25使用乘2取整。

0.25乘2等于0.5，整數(shù)0；

0.5乘2等于1.0，整數(shù)1。

當(dāng)小數(shù)部分為0的時(shí)候，運(yùn)算結(jié)束。于是5.25的二進(jìn)制表示形式就是這樣的。

101.01

? 再來個(gè)復(fù)雜的。
3.14，3的二進(jìn)制是11，0.14的二進(jìn)制就比較麻煩。


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算了半天也沒發(fā)現(xiàn)小數(shù)部分什么時(shí)候等于0。

而浮點(diǎn)數(shù)位數(shù)又是有限的，所以只能保存它的近似值。

當(dāng)然，如果是double類型，位數(shù)更多，那保存的數(shù)據(jù)就會(huì)更加精確。

有了這兩個(gè)基礎(chǔ)，再來看下浮點(diǎn)數(shù)怎么存放到內(nèi)存中。

假設(shè)浮點(diǎn)數(shù)10.25。

先把它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，10的二進(jìn)制就是1010，0.25的二進(jìn)制是01，于是10.25的二進(jìn)制是這樣的。

1010.01

? 再把它轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式，就是這樣的：

1.01001 * 2^3

? 等價(jià)于：

(-1)^0 * 1.01001 * 2^3

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分成了三個(gè)部分，分別對(duì)號(hào)入座。

S肯定就是0，表示正數(shù)。

M理論上是1.01001，不過別人也早就發(fā)現(xiàn)了，不管什么樣的小數(shù)，整數(shù)部分肯定都是1，所以留著也沒啥意義，不如把它去掉，這樣還能多出一位，表示更好的精度。

最后是E，顯然就是3。

但是直接寫3也不行，IEEE規(guī)定，E是一個(gè)無符號(hào)整數(shù)，就是它只能是正數(shù)，但是科學(xué)計(jì)數(shù)法中，E有可能是負(fù)數(shù)，所以他又規(guī)定，E的真實(shí)值需要再加上一個(gè)中間數(shù)，對(duì)于8位的E來說，中間數(shù)是127，最終E的結(jié)果是130，二進(jìn)制就是這樣的。

10000010

? SME三個(gè)都有了，接下來就是對(duì)號(hào)入座，最終得到的二進(jìn)制就是這樣的。

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我們來驗(yàn)證下對(duì)不對(duì)，把它轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制就是0x41240000。

定義浮點(diǎn)數(shù)10.25，把這四個(gè)字節(jié)的地址強(qiáng)轉(zhuǎn)成整型指針，然后直接把四個(gè)字節(jié)內(nèi)容輸出，得到的也是41240000。

#include 


int main()
{
    float f = 10.25;


    int *p = (int *)&f;


    printf("%x
", *p);


    return 0;
}

?
浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中的存儲(chǔ)比較復(fù)雜，沒有整數(shù)那么直觀。如果把它從內(nèi)存里面讀出來，也還要經(jīng)過大量的運(yùn)算才能還原成小數(shù)。 ? ?

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　　審核編輯：湯梓紅

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