一、案例背景

在集成電路的許多生產(chǎn)步驟中，晶片被一層材料(如二氧化硅或某種金屬)完全覆蓋。通過(guò)對(duì)掩模的蝕刻有選擇性地除去不需要的材料，從而創(chuàng)建電路模板、電互連以及必須擴(kuò)散的或者金屬沉積的區(qū)域。等離子蝕刻工序在這個(gè)操作中被廣泛使用，特別是在幾何對(duì)象比較小的情況下的應(yīng)用。下圖展示了一種典型的單晶片蝕刻設(shè)備的重要特征。特此說(shuō)明：案例來(lái)自蒙哥馬利的《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析》一書(shū)。

射頻(RF)發(fā)生器提供能源使得電極之間的間隙產(chǎn)生等離子，等離子體的化學(xué)種類(lèi)是由所使用的特定氣體決定的。碳氟化合物，比如CF4(四氟甲烷)或C2F6(六氟乙烷)，通常被用在等離子蝕刻上。但是根據(jù)應(yīng)用情況的不同，也常使用其他的氣體或混合氣體。

工程師要研究這套設(shè)備的RF功率設(shè)置與蝕刻率間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖情_(kāi)發(fā)工程師要確定RF功率設(shè)置是否影響蝕刻率。她選定了氣體(C2F6)和間隙(0.80 cm)，想檢驗(yàn)RF功率的4個(gè)水平：160W，180W，200W和220W。她決定在RF功率的每個(gè)水平上檢驗(yàn)5個(gè)晶片。

這是一個(gè)因子水平為4和重復(fù)次數(shù)為5的單因子實(shí)驗(yàn)。這20個(gè)試驗(yàn)都是按照隨機(jī)順序進(jìn)行的。

二、分析之前注意事項(xiàng)

一個(gè)好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，重點(diǎn)和難點(diǎn)往往不是在如何“分析”它(我相信通過(guò)本次案例，您也會(huì)借助Minitab做方差分析)，而是在于如何“設(shè)計(jì)”這個(gè)試驗(yàn)，如何制定數(shù)據(jù)收集計(jì)劃。對(duì)于設(shè)計(jì)得很差的試驗(yàn)，你做不了任何分析。你只能搬出具尸體，找出他的死亡原因。

Fisher曾經(jīng)說(shuō)過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)就像和魔鬼玩機(jī)會(huì)游戲一樣，你無(wú)法預(yù)測(cè)他會(huì)使出什么樣的高招讓你的努力作廢。在單晶片蝕刻中亦是如此，為防止未知討厭變量的影響，隨機(jī)化試驗(yàn)順序是必要的，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中討厭變量的變化也許會(huì)超出控制范圍。從而損害實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為了方便大家對(duì)隨機(jī)化的理解，請(qǐng)參考如下說(shuō)明圖。

知道了隨機(jī)化的重要性，哪如何做到隨機(jī)化呢?我發(fā)現(xiàn)很多朋友喜歡按照順序做試驗(yàn)(先把功率為160的五次試驗(yàn)做完，再做180的，再做200的，最后再做功率為220的五次試驗(yàn))，這就不是我們所說(shuō)的隨機(jī)化順序了。這種按照順序方式做試驗(yàn)，最后的統(tǒng)計(jì)結(jié)論往往會(huì)變成管理者會(huì)議上的爭(zhēng)論(我會(huì)在后續(xù)文章中分享這個(gè)故事)。

為了隨機(jī)化，我們可以在Minitab中執(zhí)行以下操作：

1.首先我們新建一“標(biāo)準(zhǔn)順序”列，編號(hào)從1到20。

計(jì)算-生成模板數(shù)據(jù)-簡(jiǎn)單數(shù)集

2.計(jì)算-生成模板數(shù)據(jù)-任意數(shù)集

3.計(jì)算-隨機(jī)數(shù)據(jù)-來(lái)自列的樣本

我們按照生成的隨機(jī)化順序(C3列運(yùn)行序)做試驗(yàn)，第一次做功率為160的，第二次做功率為220的……(試驗(yàn)都做了，錢(qián)都花了，就不要想著偷懶了)。

最終，得到以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)(按照隨機(jī)化順序做的)。

三、Minitab操作步驟

在這里我們是想對(duì)單因子(功率)4個(gè)水平(160、180、200、220)下的蝕刻率均值做比較，這里我們可以使用方差分析。

1.路徑：統(tǒng)計(jì)-方差分析-單因子

2.Minitab結(jié)果解釋

從“方差分析”表中，我們看到檢驗(yàn)的P值等于0，小于0.05，故拒絕所有均值都相等的原假設(shè)，從而得到4個(gè)功率下蝕刻率均值有顯著差異的結(jié)論。Minitab還同步輸出了下面的區(qū)間圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)隨著功率增大蝕刻率增大。

當(dāng)然，你也可以進(jìn)一步做多重比較。

四、小結(jié)

本篇文章著重向大家強(qiáng)調(diào)了試驗(yàn)中“隨機(jī)化”的重要性以及如何安排隨機(jī)化試驗(yàn)，我也希望大家能夠在后續(xù)試驗(yàn)安排做到隨機(jī)化(我知道，這確實(shí)不容易)。一個(gè)研究所需要的準(zhǔn)備工作遠(yuǎn)比選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)重要得多，統(tǒng)計(jì)基于你試驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)，它不會(huì)撒謊。但如果試驗(yàn)本身就安排不合理(如沒(méi)有隨機(jī)化)，利用這個(gè)試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)執(zhí)行統(tǒng)計(jì)分析，那么這時(shí)候得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論有多少能夠反映實(shí)際生產(chǎn)狀況就不得而知了。

審核編輯：湯梓紅